一、填空题(每小题3分，共15分)
1. 设事件A,B仅发生一个的概率为 0.3，且P(A) P(B) 0.5，则A,B至少有一个不
发生的概率为 ___________ . 答案：0.3 解： 即 所以
P(A B) P(AB) 1 P(AB) 0.9.
2. __________________________________________________________________ 设随机变量X服从泊松分布，且 P(X 1) 4P(X 2)，则P(X 3) ________________________ .
答案： 解答：
由 P(X 1) 4P(X 2)知 e e 2 2e 即 2 2
1 0 解得 1，故
3. 设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量 Y X2在区间(0,4)内的
概率密度为fY(y) ____________ . 答案：
解答：设Y的分布函数为FY(y), X的分布函数为Fx(x)，密度为fx(x)则 因为 X ~U (0, 2)，所以 FX( ,y) 0，即 FY(Y) FXC y) 故
另解 在(0,2)上函数y x2严格单调，反函数为h(y) , y 所以 4.
从参数为
_________ ， P{min( X ,Y) 1} = _______
设随机变量X,Y相互独立，且均服
的指数分布，P(X 1) e2，则
答案： 2， P{min( X,Y) 1} 解答：
P(X 1)
1 e-4
1) e e2，故 2 1 e4.
1 P(X
5. 设总体X的概率密度为
0,
f(x)(
1)x , 0 x 1, 其它
1
.
X1,X2, ,Xn是来自X的样本，则未知参数
的极大似然估计量为 __________
答案：
解答： 似然函数为
解似然方程得的极大似然估计为
$
1
1. In xi
二、单项选择题(每小题 3分，共15分)
1.设A,B,C为三个事件，且A, B相互独立，则以下结论中不正确的是
(A) 若P(C) 1，贝y AC与BC也独立. (B) 若P(C) 1,贝V AUC与B也独立. (C) 若P(C) 0，贝V AUC与B也独立. (D) 若C B，则A与C也独立.
答案：(D)
解答：因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以(A)，都是正确的，只能选(D). 事实上由图 可见A与C不独立.
2.设随机变量X
(x)，则P(|X | 2)的值为
(A) 2[1 (2)] ⑵1.
(C) 2
(2).
2 (2). (
答案：(A)
解答： X ~ N(0,1)所以 P(| X | 2)
1 P(|X| 2)
1 P( 2 X 2)
1
(2)
( 2) 1 [2 (2) 1] 2[1
(2)]
应选(A).
B)， (C)(
$
1
3 .设随机变量X和Y不相关, 则下列结论中正确的是
(A) X与Y独立?(C) D(X Y) DX DY .
(B) D(X Y) DX DY .
(D) D(XY) DXDY .
0 cov xy
应选（B）.
4 .设离散型随机变量 X和的联合概率分布为
若X,Y独立， 则的值为
2 1 1 (A) (A)
9 9' 9
答案：（B）
解答：由不相关的等价条件知，
(X, y)
0
丫
，
2 9 *
1
(C)
J
6
1 6
(D)
5
J
18
1 18
()
概率论与数理统计》期末考试试题及解答
