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第2课时 角的平分线的判定
知识要点基础练
知识点1 角平分线的判定
1.在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,到∠AOB两边距离相等的点应是 (A)
A.点M B.点N C.点P D.点Q
2.如图,在CD上求一点P,使它到边OA,OB的距离相等,则点P是
(C)
A.线段CD的中点
B.CD与过点O作CD的垂线的交点 C.CD与∠AOB的平分线的交点 D.以上均不对
知识点2 三角形三条内角平分线的交点的性质
3.如图所示是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一个凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在 (B) A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点 C.△ABC三条高的交点
D.△ABC三边的中垂线的交点
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4.如图,O是△ABC内一点,且点O到三边AB,BC,CA的距离OF=OD=OE,若∠BAC=70°,则∠BOC= 125° .
知识点3 角平分线的判定和性质的综合应用
5.如图,AB=AC,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE与CF交于点D.则下列结论:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③点D在∠BAC的平分线上.其中正确的是 (D)
A.①
B.②
C.①②
D.①②③
6.如图,已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等,点D,E,F分别在射线
OC,OA,OB上,要想证得OE=OF,只需要添加以下四个条件中的某一个即可,请写出所有符合要求的序号 ①②④ .
①∠ODE=∠ODF;②∠OED=∠OFD;③ED=FD;④EF⊥OC.
综合能力提升练
7.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法中错误的是
(D)
A.AD是∠BAC的平分线 B.∠ADC=60°
C.点D在线段AB的垂直平分线上 D.BC=2AC
8.如图,直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现计划建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有 (D)
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A.一处 B.二处 C.三处 D.四处
提示:共四处,包括内角的平分线的交点1个和外角的平分线的交点3个.
9.如图,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,AQ=PQ,PR=PS.则下列结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是 (A)
A.①②
B.②③
C.①③
D.全对
10.如图,△ABC的三边AB,BC,CA的长分别为40,50,60,其三条角平分线交于点O,则S△ABO∶SBCO∶S△CAO= 4∶5∶6
11.如图,已知F,G是OA上两点,M,N是OB上两点,且FG=MN,△PFG和△PMN的面积相等.试判断点P是否在∠AOB的平分线上,并说明理由.
解:点P在∠AOB的平分线上.理由:如图,作PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.∵S△
PFG=FG·PD,S△PMN=MN·PE,∴S△PFG=SPMN,
∴FG·PD=MN·PE. ∵FG=MN,∴PD=PE, ∵PD⊥OA,PE⊥OB,
∴点P在∠AOB的平分线上..
八年级数学上册 第15章 轴对称图形和等腰三角形 15.4 角的平分线 第2课时 角的平分线的判定作
