课后提升作业十六向量加法运算及其几何意义
(30分钟
60分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.++等于( )
A.
B.
C.
【解析】选C.根据平面向量的加法运算, 得: ++=(+)+=
+=.
2.在平行四边形ABCD中,++=( )
A.
B.
C.
【解析】选D.画出图形,如图所示:
++=(+)+=+=+=.
3.如图所示,在平行四边形ABCD中,++=( )
A.B.C.【解析】选C.++=+(+)=+0=.
4.如图所示的方格中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则+=( )
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D.
D.
D.
A.B.C.D.
【解题指南】利用平行四边形法则,作出向量+,再进行平移,根据向量相等的条件可得.
【解析】选C.设a=+,以OP,OQ为邻边作平行四边形,则夹在OP,OQ之间的对角线对应的向量即为
向量a=+,则a与长度相等,方向相同,所以a=.
5.在平行四边形A.菱形
ABCD中,若|+|=|+|,则四边形ABCD是( ) C.矩形
D.梯形
B.正方形
【解析】选C.因为+=,+=+=,所以||=||,故平行四边形ABCD的
对角线相等,因此四边形ABCD是矩形.
6.正方形ABCD的边长为1,则|A.1
D.2
B.
+|为( )
C.3
【解析】选B.由向量加法的平行四边形法则知:+=,所以|+|=||=.
7.向量(+)+(+)+化简后等于( )
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A.B.C.D.
【解析】选C. (+)+(+)+=++++
=+++=++=+=.
8.(2016·吉林高一检测)已知||=3,||=3,∠AOB=60°,则|+|=
)
( A.
B.3
C.2
D.3
【解析】选D.在平面内任取一点O,作向量,,以,为邻边作?OACB,则=+,由图
可知||=2×3×sin60°=3.
二、填空题(每小题5分,共10分)
9.化简+++的结果为.
【解析】+++=(+)+(+)=+=.
答案:
10.船在静水中的速度为为
6km/h,水流速度为3km/h,当船以最短时间到达对岸时
.
,则船的实际速度的大小
,船的实际速度方向与水流速度的夹角的正弦值为
【解析】速度v==3(km/h),设实际行驶的方向与水流速度的夹角为α,则sinα
==.
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答案:3km/h
三、解答题
11.(10分)如图所示,P,Q是△ABC的边BC上两点,且BP=QC.
求证:+=+.
【证明】因为=+,=+,
所以+=+++.
又因为BP=QC且与方向相反,
所以+=0,
所以+=+,即+=+.
【能力挑战题】
在某地区地震后,一架救援直升飞机从A地沿北偏东60°方向飞行了行40km到达C地,求此时直升飞机与
A地的相对位置.
【解析】如图所示,设,分别是直升飞机两次位移,
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40km到B地,再由B地沿正北方向飞
则表示两次位移的合位移,即=+,在直角三角形ABD中,||=20km,||=20km,所
以||==40(km),∠CAD=60°,即此时直升飞机位于A地北偏东
30°,且距离A地40km处.
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高中数学探究导学课型第二章平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义课后提升作业新人教版必修4
