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2.3一元二次方程的应用(2)
【教学目标】
◆1. 继续探索一元二次方程的实际应用,进一步体验列一元二次方程解应用题的应用价值.
◆2. 进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能. 【教学重点与难点】
◆教学重点:本节教学的重点是继续探索一元二次方程的应用. ◆教学难点:"合作学习"的问题教为复杂,计算量大,是本节的难点. 【教学过程】 1.复习提问,
(1)列方程解应用题的基本步骤? 答: ①审题;
②找出题中的量,分清有哪些已知量,哪些未知量,哪些是要求的未知量;
③找出所涉及的基本数量关系; ④列方程; ⑤解方程; ⑥检验.
2.新课讲解,
列一元儿次方程解应用题在初中阶段主要有三类问题:(1)
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变化率问题;(2)市场营销中单价、销量、销售额以及利润之间的相互关系问题;(3)根据图形中的线段长度、面积之间的相互关系建立方程的问题.而我们今天要解决的就是根据图形中的线段长度、面积之间的相互关系建立方程的问题.
如图2-4,有一张长40cm,宽25cm的长方形硬纸片,裁去角上四个小正方形之后,折成如图2-5那样的无盖纸盒.若纸盒的底面积是450cm,那么纸盒的高是多少?
分析 设纸盒的高为x (cm),那么裁去的四个小正方形的边长也是x(cm),这样就可以用关于x的代数式表示纸盒底面长方形的长和宽,根据纸盒的底面积是450cm,就可以列出方程.
解 设纸盒的高为(xcm),则纸盒底面长方形的长和宽分别为(40-2x)cm,(25-2x)cm.由题意,得
(402x)(252x)450 化简、整理,得 2x265x2750 解这个方程,得 x1答:纸盒的高为5cm.
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5,x227.5(不合题意,舍去)
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接下来,同学们来做一下课内练习题1.
1. 围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800㎡,
求这个公园的长与宽.
解: 设公园的一边长为x(m),则另一边长为(140-x)m,由题意,得
x(140x)4800 化简、整理,得 x2140x4800 解这个方程,得 x180,x2答:略。
合作学习:
一轮船一30km/h的速度由西向东航行(如图2-6),在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动.已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区.当轮船接到台风警报时,测得BC=500km,BA=300km.
(1)
如果轮船不改变航向,轮船会不会进入台风影响区?你采用什么方法来判断? (2)
如果你认为轮船会进入台风影响区,那么从接到报警开始,经过多少时间就进入台风影响区?
建议:
①假设经过t时后,轮船和台风中心分别在cb位置; ②运用数形结合的方法寻找相等关系,并列出方程;
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60(舍去)
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③通过相互交流,检查列方程,计算等过程是否正确; ④讨论:如果把航速改为10km/h,结果该怎样?
CB = 5.00 厘米C'B' = 5.00 厘米航行CC'AB'B
提示:①几何画版给出演示;
②若从接到台风警报开始,经过t时,轮船到达C’点,台风中心到达B’点,那么船是否受到台风影响与什么有关? ③当B’C’符合什么条件时船受到台风影响?
④你能用关于t的代数式表示B’,C’两点之间的距离吗? ⑤你能用一元二次方程表示船开始受台风影响的条件吗? 解答(略) 练习
(1) 练习:P40——课内练习2 (2) 补充练习:P40---作业题5 二、 课堂小结:
体会如何根据图形中的线段长度、面积之间的相互关系建立方程
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的问题。从中学到了什么?
三、 作业 : 课堂作业本
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2020浙教版数学八年级下册2.3一元二次方程的应用2
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