绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一测试
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 (新课标Ⅰ卷)
理科数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．测试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设
，则
（ ）
装订不密封 A．0 B． C． D．
2．已知集合，则（ ）
只A． B．
卷C． D．
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
此
则下面结论中不正确的是（ ） A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入和第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记
为等差数列
的前项和．若
，
，则
（ ）
A． B． ．若
C． D．12
在点
处的切
5．设函数线方程为（ ） A．
B．
为奇函数，则曲线
C． D．
6．在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为则在此圆柱侧面上，从
到
，圆柱表面上的点
在左视图上的对应点为
，
的路径中，最短路径的长度为（ ）
A． B． C． D．2
8．设抛物线点，则A．5
的焦点为（ ）
B．6
，过点且斜率为的直线和交于，两
C．7 D．8
9．已知函数范围是（ ） A．
B．
，，若存在2个零点，则的取值
C． D．
10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形
的斜边
，直角边
，
，
的三边所围成的区
域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为
，
，
，则（ ）
A．
C．
B．D．
11．已知双曲线渐近线的交点分别为
，
，．若
为坐标原点，为的右焦点，过的直线和的两条
为直角三角形，则（ ）
A． B．3 C． D．4
截此正方体所
12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线和平面得截面面积的最大值为（ ）
所成的角都相等，则
A．
B． C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若满足约束条件，则的最大值为________．
14．记为数列的前项和．若，则________．
15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案） 16．已知函数
，则
的最小值是________．
三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。） （一）必考题：共60分。 17．（12分） 在平面四边形⑴求
；
中，
，
，
，
．
⑵若18．（12分） 如图，四边形中点，以置，且⑴证明：平面⑵求
，求．
为正方形，，分别为，的的位
为折痕把．
平面
折起，使点到达点
；
和平面所成角的正弦值．
19．（12分）
设椭圆
．
的右焦点为，过的直线和交于，两点，点的坐标为
⑴当和轴垂直时，求直线⑵设
为坐标原点，证明：
的方程；
．
20．（12分）
某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为且各件产品是否为不合格品相互独立． ⑴记20件产品中恰有2件不合格品的概率为
，求
的最大值点
；
，
⑵现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以⑴中确定的作为的值．已知
每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用和赔偿费用的和记为
，求
；
（ii）以检验费用和赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 21．（12分） 已知函数
．
⑴讨论的单调性；
⑵若存在两个极值点，，证明：．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的
2018-2014年高考近5年全国卷一理科数学含(详细答案)
