【压轴卷】高三数学上期中试题带答案(5)
一、选择题
n21．数列?an?的前n项和为Sn?n?n?1,bn???1?an?n?N*?,则数列?bn?的前50项
和为（ ） A．49
B．50
C．99
D．100
2．已知数列?an?的首项a1?1，数列?bn?为等比数列，且bn?an?1．若b10b11?2，则anD．212
a21?（ ）
A．29 3．B．210
C．211
?3?a??a?6???6?a?3?的最大值为（ ）
B．
A．9
9 2C．3 D．
32 24．在斜?ABC中，设角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
asinA?bsinB?csinC?4bsinBcosC，CD是角C的内角平分线，且CD?b，则cosC= （ ）
3112A． B． C． D．
38645．已知不等式x2?2x?3?0的解集为A,x2?x?6?0的解集为B，不等式
x2+ax?b?0的解集为AIB，则a?b?（ ）
A．-3
B．1
C．-1
D．3
6．已知幂函数y?f(x)过点(4,2)，令an?f(n?1)?f(n)，n?N?，记数列?前n项和为Sn，则Sn?10时，n的值是（ ） A．10 7．若a?B．120
C．130
D．140
?1??的a?n?ln2ln3ln5,b?,c?，则 235B．c?a?b D．b?a?c
A．a?b?c C．c?b?a
8．已知正数x、y满足x?y?1，则A．2
B．
14?的最小值为（ ） x1?yC．
9 214 3D．5
9．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，且满足Sn,Sn?2,Sn?1成等差数列，则a3等于( )
A．
1 2B．?1 2C．
1 4D．?1 410．若函数f(x)?x?A．3
1(x?2)在x?a处取最小值，则a等于（ ） x?2C．1?2 D．4
B．1?3 11．已知x?0,y?0，且9x?y?1，则A．10
B．12?
11?的最小值是 xyC．14
D．16
12．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若bsin2A?3asinB?0，
b?3c，则
A．1
c的值为（ ） aB．3 3C．5 5D．7 7二、填空题
2?13．已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2n?n?1，n?N,求an =.__________．
14．设数列?an?中，a1?2,an?1?an?n?1，则通项an?___________． 15．已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c?1，?ABC的面积为
a2?b2?1，则?ABC面积的最大值为_____. 416．在△ABC中，BC?2，AC?______．
17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则a7?a8?a9等于______. 18．正项等比数列?an?满足a4?a2?18，a6?a2?90，则?an?前5项和为________.
*19．数列{bn}中，b1?1,b2?5且bn?2?bn?1?bn(n?N)，则b2016?___________.
7，B??3，则AB?______；△ABC的面积是
20．已知无穷等比数列?an?的各项和为4，则首项a1的取值范围是__________．
三、解答题
2n?n21．已知数列{an}的前n项和Sn?．
2（1）求数列{an}通项公式； （2）令bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn. anan?12222．已知a,b,c分别是△ABC的角A,B,C所对的边，且c?2,a?b?4?ab． （1）求角C；
（2）若sinB?sinA?sinC(2sin2A?sinC)，求△ABC的面积．
2223．已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1?a2?6,a1a2?a3. (I)求数列{an}通项公式；
(II){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知S2n?1?bnbn?1,求数列?和Tn.
n24．设数列?an? 满足a1?2 ，an?1?an?2 ；数列?bn?的前n 项和为Sn ，且
?bn??的前n项a?n?1Sn=（3n2-n）
2（1）求数列?an?和?bn?的通项公式；
（2）若cn?anbn ，求数列?cn? 的前n 项和Tn ． 25．设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明： （Ⅰ）ab+bc+ac?1； 3a2b2c2（Ⅱ）???1.
bca26．已知数列(1) 求数列（3）令cn?为等差数列，且a1?2，a1?a2?a3?12． 的通项公式； (2) 令
，求证：数列
是等比数列．
1，求数列?cn?的前n项和Sn. anan?1
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
试题分析：当n?1时，a1?S1?3；当n?2时，
2an?Sn?Sn?1?n2?n?1???n?1???n?1??1??2n,把n?1代入上式可得
?????3,n?13,n?1a1?2?3.综上可得an?{.所以bn?{?2n,n为奇数且n?1.数列?bn?的前50项
2n,n?22n,n为偶数和为
S50??3?2?3?5?7?L?49??2?2?4?6?L?50???3?2?24?3?49?2?2?25?2?50?2?49.故A正确.
考点：1求数列的通项公式;2数列求和问题.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
由已知条件推导出an=b1b2…bn-1，由此利用b10b11=2，根据等比数列的性质能求出a21． 【详解】
数列{an}的首项a1=1，数列{bn}为等比数列，且bn?∴b1＝an?1， anaa2a?a2，b2＝3，?a3?b1b2，b3＝4，?a4?b1b2b3， a1a2a3Qb10b11?2，?a21?b1b2?b20?（b1b20）?（b2b19）???（b10b11）?210 ． …an?b1b2?bn?1，故选B． 【点睛】
本题考查数列的第21项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递公式和等比数列的性质的合理运用．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据3?a?a?6?9是常数，可利用用均值不等式来求最大值. 【详解】 因为?6?a?3， 所以3?a?0,a?6?0 由均值不等式可得：
(3?a)(a?6)?3?a?a?69? 223时，等号成立， 2当且仅当3?a?a?6，即a??故选B. 【点睛】
本题主要考查了均值不等式，属于中档题.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
2bcosC，由cosC?0可得a?2b；利用aC3S?ABC?S?ACD?S?BCD可构造方程求得cos?，利用二倍角公式求得结果.
24【详解】
利用正弦定理角化边可构造方程cosC?由正弦定理得：a2?b2?c2?4b2cosC
a2?b2?c24b2cosC2b则cosC???cosC
2ab2abaQ?ABC为斜三角形 ?cosC?0 ?a?2b
11C1CQS?ABC?S?ACD?S?BCD ?b?2bsinC?b?bsin?b?2bsin
22222CCC即：2sinC?4sincos?3sin
222QC??0,?? ??cosC?2cos2C???CC3??0,? ?sin?0 ?cos? 2?2?224C91?1?2??1? 2168本题正确选项：A 【点睛】
本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用、二倍角公式求三角函数值等知识；关键是能够通过面积桥的方式构造方程解出半角的三角函数值.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意先求出集合A,B，然后求出AIB=(?1,2)，再根据三个二次之间的关系求出
a,b，可得答案.
【详解】
由不等式x2?2x?3?0有-1 因为不等式x2+ax?b?0的解集为AIB, 所以方程x2+ax?b=0的两个根为?1,2. ??1?2??a?a=?1,即?. 由韦达定理有：?b??2?1?2?b??所以a?b??3.
[压轴卷]高三数学上期中试题带答案(5)
