华师大版2020九年级数学上册第23章图形的相似单元综合培优测试题2（附答案详解） 1．若点P(m?1,m?1)在x轴上，则点P的坐标为（ ） A．(2,2)
B．(2,1)
C．(2,0)
D．(0,2)
2．若P（4+a，3a+6）在x轴上,则点P的坐标为( ) A．(2,-1)
B．(2,0)
C．(3,0)
D．(-2,0)
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，CD⊥AB，D为垂足，且AD＝3，AC＝35，则斜边AB的长为（ ）
A．36
B．15
C．95 D．3+35
4．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，三角形ACD的面积为1，则三角形BCD的面积为（ ）
A．3 5．如果A．﹣
，那么
B．3.5
的结果是（ ） B．﹣
C．4 D．4.5
C． D．
6．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值（ ） A．扩大为原来的两倍 确定
7．在研究位似问题时，甲、乙同学的说法如下：
甲：如图①，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似中心，则点P的坐标为（0，2）．
B．缩小为原来的
1 C．不变 D．不能2
图① 图②
乙：如图②，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似中心，在网格中画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，则点B1的坐标为（4，0）．
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ） A．两人都对
B．两人都不对
C．甲对乙不对
D．甲不对乙对
8．顶角为36的等腰三角形称为黄金三角形，如图，五边形ABCDE的5条边相等，5个内角相等，则图中共有黄金三角形的个数是（ ）
A．25 B．10 C．15 D．20
9．如图，在菱形ABCD中，作EF//BC，交AC于点F、如果EF?4，E是AB的中点，那么CD的长为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
10．如图，已知ABC的周长为1，连接ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2008个三角形的周长为（ ）
A．
1 2007B．
1 2008C．
122007 D．
122008
11．已知点A?2,3?在第一象限，则与点A关于x轴对称的点的坐标为________，与点A关于y轴对称的点的坐标为________，与点A关于原点对称的点的坐标为________． 12．如图，在矩形ABCD中，作DF?AC，垂足为F，延长DF交边AB于点E，在图中一定和△DFC相似的三角形个数是_______个．
13．如图，已知ABC∽ACP，AB?5，AC?2，则ABC与ACP的周长之比为________．
14．如图，在△ABC中，AB：AC=7：3，∠BAC的平分线交BC于点E，过点B作AE的垂线段，垂足为D，则AE：ED=_____．
15．如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则值为_____．
AB的BD
16．在比例尺为1∶300 000的地图上，量得无锡三阳广场到江阴文明广场的距离为14cm，则两地的实际距离为________________km．
17．如图，小明作出了边长为2的第1个正△A1B1C1 ， 算出了正△A1B1C1的面积. 然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2 ， 作出了第2个正△A2B2C2 ， 算出了正△A2B2C2的面积. 用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3 ， 算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第2个正△A2B2C2的面积是_______,第n个正△AnBnCn的面积是______
18．在ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE//BC，如果
AD2?，且DB3AC?10，则AE?________．
19．A城市的新区建设规划图上，新城区的南北长为120cm，而该新城区的实际南北长为6km，则新区建设规划图所采用的比例尺是__________.
20．如图，△ABC中，EF∥BC，FD∥AB，AE＝18，BE＝12，CD＝14，求线段EF的长．
21．李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度
CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．
22．如图，已知，在锐角ABC中，CE?AB于点E，点D在边AC上，联结BD交CE于点F，且EF?FC?FB?DF．
?1?求证：BD?AC；
?2?联结AF，求证：AF?BE?BC?EF．
23．在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形“，如图，△ABC是一个格点三角形，点A的坐标为（﹣1，2）． （1）点B的坐标为 ，△ABC的面积为 ；
（2）在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，放大后点A、B的对应点分别为A1、B1，点B1在第一象限；
（3）在（2）中，若P（a，b）为线段AC上的任一点，则放大后点P的对应点P1的坐标为 ．
24．如图，在△ABC中，
（1）求作：∠BAD=∠C，AD交BC于D．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）．
（2）在（1）条件下，求证：AB2=BD?BC．
25．如图，点P是⊙O的直径AB延长线上一点,且AB=4,点M为AB上一个动点(不与A、B重合),射线PM与⊙O交于点N(不与M重合)
(1) 当M在什么位置时,?MAB的面积最大,并求岀这个最大值； (2)求证:?PAN∽?PMB.
26．如图，△ABC中，D是AC上一点，E是BD上一点，∠A=∠CBD=∠DCE, （1）求证：△ABC∽△CDE；
华师大版2020九年级数学上册第23章图形的相似单元综合培优测试题2(附答案详解)
