广西玉林市2020年中考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．2的倒数是（ ） A．2
B．
1 2C．?1 2D．-2
2．sin45°的值等于（ ） A．2
1
B．√2 2
C．√3
2
D．1
3．2019新型冠状光病毒的直径是0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示是（ ） A．120?10?6
B．12?10?5
C．1.2?10?4
D．1.2?10?5
4．如图是由4个完全相同的正方形搭成的几何体，则（ ）
A．三视图都相同 C．主视图与俯视图都相同 5．下列计算正确的是（ ） A．8a?a?7
B．a2?a2?2a4
B．俯视图与左视图都相同 D．主视图与左视图相同
C．2a?3a?6a2 D．a6?a2?a3
6．下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ） A．对顶角相等
C．全等三角形的对应角相等
B．两直线平行，同位角相等 D．正方形的四个角相等
7．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式
s22?x???2?(3?x)2?(3?x)2?(4?x)2n，由公式提供的信息，则下列说法错误的
是（ ）
A．样本的容量是4 是3.5
8．点D，E分别是三角形ABC的边AB，AC的中点，如图，
B．样本的中位数是3 C．样本的众数是3
D．样本的平均数
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求证：DE//BC且DE?1BC 2证明：延长DE到F， 使EF=DE，连接FC，DC，AF， 又AE=EC，则四边形ADCF是平行四边形， 接着以下是排序错误的证明过程；
BC； ①?DF//?AD,CF//BD； ②CF//??③四边形DBCF是平行四边形； ④?DE//BC,且?DE?1BC 2B．②?①?③?④ C．①?③?④
则正确的证明排序应是：（ ） A．②?③?①?④
?② D．①?③?②?④
9．如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西55度方向，则A，B，C三岛组成一个（ ）
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
10．观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是3000，则n等于（ ） A．499
B．500
C．501
D．1002
11．一个三角形支架三条边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm，120cm的两根木条，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ） A．一种
B．两种
C．三种
D．四种
12．把二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象作关于x轴的对称变换 ，所得图象的解
2析式为y??a(x?1)?4a，若?m?1?a?b?c?0，则m的最大值为（ ）
A．?4
B．0 C．2 D．6
13．计算：0???6??_________．
14．分解因式：a3?a?________________．
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15．如图，将两张对边平行且相等的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD_________菱形（是，或不是）．
16．经过人民路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是________．
17．如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕点A顺时针旋转到四边形AD?E?F?处，此时边AD?与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是___________．
18．已知函数y1?x与函数y2?1的部分图像如图所示，有以下结论： x①当x?0时，y1,y2都随x的增大而增大； ②当x??1时， y1?y2；
③y1,y2的图像的两个交点之间的距离是2； ④函数y?y1?y2的最小值为2； 则所有正确的结论是_________．
19．计算：2????3.14??02?1???9
2?x?3y??220．解方程组：?
2x?y?3?21．已知关于x的一元二次方程x2?2x?k?0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围；
（2）若方程的两个不相等实数根是a，b，求
a1?的值． a?1b?1试卷第3页，总5页
22．在镇村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签定了农产品销售合同，并于今年在自家荒地种植了A，B，C，D四种不同品种的树苗共300棵，其中C品种果树苗的成活率为9000，几个品种果树树苗种植情况及其成活情况分别绘制在下列图①和图②两个尚不完整的统计图中． （1）种植B品种树苗有多少棵； （2）请你将图②的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高?
23．如图，AB是圆O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD=AB，连接CB与圆O交于点F，在CD上取一点E，使得EF=EC． （1）求证：EF是圆O的切线；
（2）若D是OA的中点，AB=4，求CF的长．
24．南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林辆隧道是全线控制性隧道，首期打通共有土石方总量600千立方米，总需要时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．设每天打通土石方x千立方米．
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？ 25．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且
OA?OB?OC?OD?2AB． 2（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）若H是AB上的一点（H与A，B不重合），连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90度，得到线段HE，过点E分别作BC及AB的延长线的垂线，垂足分别是F，G，设四边形BGEF的面积为S1，以HB，BC为邻边的矩形面积为S2，且S1S2，当
AB?2时，求AH的长；
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26．已知抛物线y1??x?2x?3与x轴交于点A，B两点（A在B的左侧）与y轴交于点C．
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）将抛物线y1经过向下平移，使得到的抛物线与x轴交于B， B?两点（B?在B的右侧），顶点D的对应点D，若?BD?B??90?，求B?的坐标和抛物线y2的解析式； （3）在（2）的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线y1或y2上是否存在点P，使以
2B?,C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；
如果不存在，请说明理由．
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