2020年中考数学三轮易错复习： 专题13 类比、探究类综合题
【例1】（2019·洛阳二模）如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，连接 DE，将△ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转，记旋转角为 α，BD，EC 所在直线相交所成的锐角为 β．
（1）问题发现 当 α=0°时，
CE= BD ，β= （2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，
CE和β的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明． BD（3）在△ADE 旋转过程中，当 DE∥AC 时，直接写出此时△CBE 的面积．
图1 图2
【变式1-1】（2019·洛阳三模）如图 1，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，AB=10，D，E 两点分别是 AC，CB 上的点，且 CD=6，DE∥AB，将△CDE 绕点 C 顺时针旋转一周，记旋转角为 α．
（1）问题发现 ①当 α=0°时，
AD= EBAD= EB； ．
②当 α=90°时，（2）拓展探究
请你猜想当△CDE 在旋转的过程中，（3）问题解决
AD是否发生变化？根据图2证明你的猜想． EB在将△CDE 绕点 C 顺时针旋转一周的过程中，当 AD=213时，BE= ，此时α= ．
1
图1 图2
【例2】（2019·南阳毕业测试）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
BCm?，CD⊥AB于点D，点EACn是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．
（1）探究发现：
如图1，若m＝n，点E在线段AC上，则（2）数学思考：
①如图2，若点E在线段AC上，则
DE＝ ； DFDE＝ （用含m，n的代数式表示）； DF②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；
图1 图2 图3 备用图
【变式2-1】（2019·开封二模）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是边CD上的点，且CE＝4，过点E作CD的垂线，并在垂线上截取EF＝3，连接CF．将△CEF绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a．
（1）问题发现
当a＝0°时，AF＝ ，BE＝ ，（2）拓展探究
试判断：当0°≤a°＜360°时，（3）问题解决
2
AE＝ ； BEAE的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明． BE
当△CEF旋转至A，E，F三点共线时，直接写出线段BE的长．
图1 图2 备用图
强化精炼
1.（2018·河师大附中模拟）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，（不与B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，连接CD.
填空：①
AB=1. 点P是边BC上一个动点ACPB= CD ;②∠ACD的度数为 . （2）拓展探究
如图②，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB（不与B重合），∠PAD=90°，=k. 点P是边BC上一个动点
AC∠APD=∠B，连接CD. 请判断∠ACD与∠B的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由.
（3）解决问题
如图③，在△ABC中，∠B=45°，AB=42，BC=12，P是边BC上一动点（不与B重合），∠PAD=∠BAC，∠APD=∠B，连接CD. 请直接写出所有CD的长.
① ② ③
2.（2018·河南第一次大联考）如图1，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为__________；
（2）深入探究：
如图2，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；
（3）拓展延伸：
3
AD=AC，C的一点，如图3，在正方形ADBC中，点M为BC边上异于B、以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN=2，试求EF的长．
3.（2017·新野一模）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连接EF．
（1）说明线段BE与AF的位置关系和数量关系；
（2）如图②，当△CEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°）时，连接AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
（3）如图③，当△CEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°）时，延长FC交AB于点D，如果AD=6﹣23，求旋转角α的度数．
4.（2019·安阳一模）（1）问题发现：
如图1，在等边△ABC中，点D为BC边上一动点，DE∥AB交AC于点E，将AD绕点D顺时针旋转60°得到DF，连接CF．则AE与FC的数量关系是__________，∠ACF的度数为_________．
（2）拓展探究：
如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，点D为BC边上一动点，DE∥AB交AC于点E，当∠ADF=∠ACF=90°时，求
（3）解决问题：
如图3，在△ABC中，BC:AB=m，点D为BC的延长线上一点，过点D作DE∥AB交AC的延长线于
4
AE的值． FC
点E，直接写出当∠ADF=∠ACF=∠ABC时
AE的值． FCAAFAEFEFBBCDDCBDCE图3图11 图2图2 图3
5.（2019·南阳模拟）（1）【问题发现】如图1，△ABC和△CEF都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EFC＝90°，点E与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为 ；
（2）【拓展研究】在（1）的条件下，将△CEF绕点C旋转，连接BE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？仅就图2的情形给出证明；
（3）【问题发现】当AB＝AC＝2，△CEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．
图1 图2 备用图
6.（2019·商丘二模）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点． （1）问题提出：如图1，若AD＝AE，AB＝AC． ①∠ABD与∠ACE的数量关系为 ； ②∠BPC的度数为 ．
（2）猜想论证：如图2，若∠ADE＝∠ABC＝30°，则（1）中的结论是否成立？请说明理由． （3）拓展延伸：在（1）的条件中，若AB＝2，AD＝1，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，直接写出PB的长．
图1 图2 备用图
7.（2019·名校模考）问题发现：
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2020年中考数学三轮易错复习：类比、探究类综合题(含解析)
