基本的鸡兔同笼A
知识结构
一、鸡兔同笼
这个问题，是我国古代着名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？
你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？ 二、解鸡兔同笼的基本步骤
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数
35的差，就是兔子的只数，即47?35?12（只）．显然，鸡的只数就是35?12?23（只）
了．
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．
假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．
解鸡兔同笼问题的基本关系式是：
（1） 如果假设全是兔，那么则有：
鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
兔数=鸡兔总数-鸡数
（2） 如果假设全是鸡，那么就有：
兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数
当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍 当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍
在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法
例题精讲
【例 1】 动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各
有多少？
【巩固】 鸡和兔共56只眼睛和92只脚，问：鸡和兔各有几只？
【例 2】 动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花
鹿和鸵鸟各有多少只？
【巩固】 一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？
【例 3】 鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少
只？
【巩固】 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只? 【例 4】 鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只 ？ 【巩固】 鸡、兔共有27只，鸡的脚比兔的脚少18只。兔有 只。
【例 5】 在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，
这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？
【巩固】 某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽
车模型每个有4个轮子，这些玩具模型共有110个轮子。则新购进的飞机模型有________个。
【例 6】 某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168
人，那么其中有多少间大宿舍？
【巩固】 王老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条
小船坐4人，问大船、小船各租几条？
【例 7】 李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打15页，张亮每天打10页，他们一连打了25天，
平均每天打12页，问李明、张亮各打了多少天？
【巩固】 小伟和小丽计划用50天假期练习书法：将3755个一级常用汉字练习一遍。小
伟每天练73个汉字，小丽每天练80个汉字，每天只有一人练习，每人每天练习的字各不相同，这样，他们正好在假期结束时完成计划。他们各练习了多少天？
【例 8】 松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采14个．它一连几天采了112个松
果，平均每天采14个．问这几天中有几个雨天？
【巩固】 小松鼠采松果，晴天每天可以采10个，雨天每天只能采6个．它一连几天采了80个松果，平均每天采8个．那么其中有几天是雨天呢？
【例 9】 孙阿姨有贰元人民币和伍元人民币共62张，合计226元，孙阿姨这两种人民币各有多少
张？
【巩固】 小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共17张，问两种邮票各买多少
张？
【例 10】
从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，
一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？
【巩固】 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、
小和尚各有多少人？
【例 11】
工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个
倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？
【巩固】 乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发
生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？
课堂检测
【随练1】 鸡、兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？
【随练2】 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天
采了112个松子，平均每天采14个。问这几天当中有几天有雨?
【随练3】 有1元和5元的人民币共17张，合计49元，两种面值的人民币各有多少张?
四年级奥数鸡兔同笼问题简单版讲义
