高升专：第成考高起点数学(文) 第34讲讲义

由天下分享时间：2025/1/25 12:40:13 加入收藏我要投稿点赞

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高中起点升本、专科数学数学（文史财经类）详解

1.答案必须答在答题卡上的指定位置，答在试卷上无效。 2.在本试卷中，tan?表示角?的正切，cot?表示角?的余切。

一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题绘出的四个等式选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 (1)设集合M??1,2,3?，N??1,3,5?，则M?N?（）（A）? （B）?1,3? （C）?5? (D) ?1,2,3,5? 解：选（B）

分析：M?N??1,2,3???1,3,5???1,3?. (2)函数y?sinx?cosx的最大值为（）（A）1 （B）2 （C）

1 2 (D)2 解：选（D）

分析：y?sinx?cosx?11??2?sinx??cosx??

22??????????2?sinx?cos?cosx?sin??2sin?x??，

44?4???函数y?sinx?cosx的最大值为2.

(3)a，b为实数，则a2?b2的充分必要条件为（）（A）a?b

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（B）a?b （C）a?b （D）a??b 解：选（A）

分析：a，b为实数，则a2?b2?a2?b2?a?b. (4)抛物线y2?4x的准线方程为（）（A）x?4 (B) x?2 （C）x??1 （D）x?4 解：选（C）

分析：抛物线y2?2px，p?0的准线方程为x??抛物线y2?4x的准线方程为x??p， 22??1. 2 (5)不等式x2?1?0的解集为（）（A）?x|x?1? （B）?x|x??1? （C）?x|x??1或x?1? （D）?x|?1?x?1? 解：选（C）

分析：x2?1?0，x2?1，x2?1，x?1，x??1或x?1. (6)点P?3,2?，Q??3,2?，则P与Q（）（A）关于x轴对称（B）关于y轴对称（C）关于直线y?x对称（D）关于直线y??x对称

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解：选（B）

分析：点P?3,2?，Q??3,2?，则P与Q关于y轴对称.

(7)公比为2的等比数列?an?中，a1?a2?a3?7，则a1?（）（A）?7 3（B）1 （C）

7 3（D）7 解：选（B）

分析：7?a1?a2?a3?a1?2a1?4a1?7a1，a1?1.

(8)正六边形中，由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为（）（A）6 （B）20 （C）120 （D）720 解：选（B）

分析：正六边形中，有六个顶点，这六个顶点中的任意三个顶点都不共线，故由任意三个顶点连线必定可以构成三角形，于是，由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为

3C6?6?5?4。 ?20（个）

3?2?1(9)如果0????4，则（）

y1（A）cos??sin? （B）cos??tan? （C）tan??cos? （D）sin??tan? 解：选（D）分析：观图可知，； cos??sin?，排除（A）； sin??tan?，排除（B）

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0.5ycosxytanxysinxO84x高升专资料精选

???y?tan?与y?cos?在???0,?内有一个交点，在交点左侧，有tan??cos?，而在交点右

?4?侧有cos??tan?.故排除（C）。

(10)下列函数中，在其定义域上为增函数的是（）（A）y?x （B）y?x2 （C）y?x3 （D）y?x4 解：选（C）

分析：函数y?x，y?x2，y?x4在定义域R上均为偶函数，而函数y?x3在定义域R上为增函数.

(11)?ABC中，AB?3，B?60?，BC?2，则AC?（）（A）7 （B）10 （C）4 （D）19 解：选（A）

分析：如图所示，由余弦定理可知，

AC2?22?32?2?2?3?cos60??4?9?12?AC?7.

1?7， 2(12)过点?1,2?且与直线2x?y?3?0平行的直线方程为（）（A）2x?y?5?0 （B）2y?x?3?0 （C）2x?y?4?0 （D）2x?y?0

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解：选（C）

分析：直线2x?y?5?0与2x?y?4?0均与直线2x?y?3?0平行，把点?1,2?分别代入直线直线2x?y?5?0与2x?y?4?0，显然满足2x?y?4?0.

（13）平面上到两定点F,0?，F2?1,0?距离之和为4的点的轨迹方程为（） 1??1x2y2??1 （A）43x2y2??1 （B）43x2y2??1 （C）43（D）y2?2x 解：选（A）

分析：2a?4，a?2，a2?4，c?1，c2?1，椭圆，椭圆，a老大！

x2y2?1. a?b?c，b?a?c?4?1?3，?43222222（14）圆x2?y2?a与直线x?y?2?0相切，则a?（）（A）4 （B）2 （C）2 （D）1 解：选（B）分析：如图所示，r?2，a?r2???22?2.

（15）设a?b?1，则（）（A）?0.3???0.3? （B）3a?3b （C）log3a?log3b

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（D）log3a?log3b 解：选（D）

分析：y?log3x为定义域?0,???上的单调增函数，故设a?b?1，则log3a?log3b. （16）某人打靶，每枪命中目标的概率都是0.9，则4枪中恰有2枪命中目标的概率为（）（A）0.0486 （B）0.81 （C）0.5 （D）0.0081 解：选（A）

分析：某人打靶，每枪命中目标的概率都是0.9，则4枪中恰有2枪命中目标的概率为

2C4?0.9??1?0.9?24?22?C4?0.9??0.1??0.0486.

22（17）函数y??1的图像在（） x（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第三、四象限（D）第二、四象限解：选（D）分析：y??1?11为反比例函数，k??1?0，故函数y??的图像在第二、四象限. ?xxx二、填空题：本大题共4小题，每小题4分共16分。把答案写在答题卡相应题号后。（18）向量a，b互相垂直，且a?1，则a??a?b??________. 解：向量a，b互相垂直?a?b?0，且a?1，则a??a?b??a?a?a?b?a?a?0?a?a??a?a?2??a?2?12?1.

（19）函数f?x???x3?3x?1的极小值为________. 解：函数f?x???x3?3x?1的定义域为D????,???,

f??x????x3????3x????1????3x2?3??3?x2?1???3?x?1??x?1?，

设f??x??0，x1??1，x2?1，f???2???9?0,f??0??3?0,f??2???9?0,

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xf??x?f?x????,?1???10极小值??1,1??10极大值?1,????

当x??1时,函数f?x???x3?3x?1的极小值为f??1?????1??3???1??1??1.

3（20）从某种植物中随机抽取6株，其花期（单位：天）分别为19,23,18,16,25,21，则其样本方差为________.（精确到0.1）解：x?2161?19?23?18?16?25?21??， 632222221??61??61??61??61??61??61?S???19????23????18????16????25????21??6?3??3??3??3??3??3????????83?9.2. 9说明：以上的计算可以用函数型计算器完成.

（21）二次函数f?x??x2?2ax?3图像的对称轴为x?1，则a?________. 解：f?x??x2?2ax?3?x2?2ax?a2?3?a2

??????x?a???3?a2?，x?a?0，x??a，二次函数f?x??x2?2ax?3图像的对称轴为x?1，

2a??1.

三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。

（22）（本小题满分12分）

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列，公差为d. （I）求d的值；

（II）在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项？解：

（I）面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列，公差为d.设三边长由小到大分别为：a?d,a,a?d，其中a?0，d?0，则a?d与a为两条直角边长，而a?d为斜边长，故有?a?d??a2??a?d?，a2??a?d???a?d?，

2222a2???a?d???a?d????a?d???a?d???2a?2d?4ad，a?4d，故三边长由小到大分别

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为：3d,4d,5d.又因直角三角形的面积为6，直角三角形三边的长分别为3,4,5.

1?3d?4d?6，d?1； 2（II）在（I）中求出直角三角形三边的长分别为3,4,5.它的最短边的长为3，在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，通项公式为：

an?a1??n?1?d?3??n?1??n?2，102?an?n?2，n?100，

在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第100项. （23）（本小题满分12分）设函数f?x??x4?2x2?3.

（I）求曲线y?x4?2x2?3在点?2,11?处的切线方程；（II）求函数f?x?的单调区间. 解：

（I）y???x4????2x2????3???4x3?4x?0?4x3?4x，

y??2??4?23?4?2?32?8?24，切线方程y?11?24?x?2?.

（II）y???x4????2x2????3???4x3?4x?0?4x3?4x?4?x?1?x?x?1?，

设y??0，x1??1,x2?0,x3?1.

x???,?1??1??1,0?0?0,1?1?1,???f??x??0?0?0?

f?x?232f?x?的单调增区间为??1,0?，?1,???，单调减区间为???,?1?，?0,1?.

（24）（本小题满分12分）

在?ABC中，A?45?，B?60?，AB?2，求?ABC的面积.（精确到0.01）解：

C?180???45??60??，由正弦定理可知，

BCsin45??2sinCBC?2sin45?2sin45?sin?180???45??60????sin?45??60??，设?ABC的面积为S，则高升专资料精选

，

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S?113332sin45?3sin45?BC?AB?sin60???BC?2??BC???22222sin?45??60??sin?45??60???

3sin45?33??

sin45?cos60??cos45?sin60?cos60??sin60?sin30??cos30??313?22?33?12?233?1?23?3?1???3?1??3?1

?3?3?1?3?3?3?1.732?1.27.（面积单位）。

?（25）（本小题满分13分）

焦点在??2,0?，?2,0?的双曲线的渐近线为y??x. （I）求双曲线的方程；（II）求双曲线的离心率. 解：

（I）由双曲线的的焦点在??2,0?，?2,0?，可知c?2，c2?4，

设双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b，并注意到：双曲线，双曲线c老大！则a2?b2?c2?4，因为双曲线的渐近线为y??bx??x，所以， ax2y2a?b?2，双曲线方程为??1.

22（II）离心率e?

c2??2. a2

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注意事项

以下内容请自行查看，是需要注意的一些地方

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关于专升本我们需要知道的事！

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之前“学历是否真的影响就业”的话题上了微博热搜，由此可见，学历很重要。对于一个大专生来说，提升学历的常见的方式，莫过于毕业后的成人教育与大三期间的统招专升本考试，而今天我就给大家分享一些关于专升本考试的经验与总结。

一、慎重考虑。

选择升本时，不管你是因为觉得自己学历低还是想要一个更高的学历，还是想要未来有更好更大的平台，都是需要经过慎重考虑的。这是一项需要花费大量的时间以及精力甚至金钱投入的事情。要经过慎重考虑，不能因为一时的冲动选择升本这不仅很浪费时间也毫无意义。只有非常想让自己未来变得更好的人去选择做这件事才容易坚持和完成，三天打鱼两天晒网和半途而废的人还请你慎重考虑，因为这样不仅浪费时间，还浪费了你的精力真的毫无意义。

二、了解专升本

首先，要对自己省份的专升本有个认知。大概的信息一定要了解，比如历年专升本招生政策，各院校的招生简章、录取分数线以及招生计划、报考资格。对

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这些信息都要了解以及掌握，才能为你学习备考、选择报考院校、专业选择提供参考依据。

三、暂定目标院校，确定专业

给自己的学习能力做一个预估给各院校、专业竞争情况进行综合分析，暂时的为自己专升本的目标，这样更有动力去学习。

如果你选定了某个学校，就抓紧了解理想院校往年的招生专业、招生计划、分数线等信息。

如果选定了某个专业，应及时了解该专业的招生院校及专业本身的具体要求。根据省教育厅发布的相关规定，不允许专升本跨大类专业报考，只允许考生报考与专科所学专业相同或相近的专业，可能也有个别的省份可以跨大类，但前提是一定要问清楚哟~

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为求稳妥，建议考生备考时多选择几所院校，专升本的政策不是一成不变的，每年的专升本政策都会调整的，但是调整浮动不大，尤其是各院校的招生计划人数，如果你多准备几所院校备考，等招生政策出台后会更有选择权。

四、复习常规两大阶段

整个复习要分成两大阶段。前期就是在升本政策没有出来之前，主要以必考科目为主，如英语、或计算机。专业课可以你就可以多学习一些知识点和多刷题了。英语占的时间很多，计算机专看课本就行，做做课后练习与习题册。后期政策出来之后的复习就会有所不同，前期是为自己的学习而打下基础，后期这样负担就会减轻很多。