数学文科试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1．已知a＜b＜0，则下列不等式成立的是（ ） A．a2＜b2
B．
11b?C．?1 D．a2＜ab aba2．已知复数z满足(1?2i)z?4?3i，则z的共轭复数是（）
A．2?i
B．2?i
C．1?2i
D．1?2i
3．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（） A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌
B．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌 C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人
D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 4．已知x与y之间的一组数据：
x y
1 m
2 3.2
3 4.8
4 7.5
若y关于x的线性回归方程为y＝2.1x﹣0.25，则m的值为（ ） A．4.5
B．3.5
C．2.5
D．1.5
?x??tcos20o5.直线?t o（为参数）的倾斜角是（）y?3?tsin20?A．
B． C． D．
6．如图是相关变量x，y的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，分析一：由图中所有数据，得到线性回归方程y?b1x?a1，相关系数为r1．分析二：剔除点P，由剩下数据得到线性回归直线方程y?b2x?a2，相关系数为r2．那么（ ） A．0＜r1＜r2＜1
C．?1＜r1＜r2＜0D．?1＜r2＜r1＜0
7．一场考试之后，甲乙丙三位同学被问及语文、数学、英语三个科目是否达到优秀时，甲说：有一个科目我们三个人都达到了优秀；乙说：我的英语没有
B．0＜r2＜r1＜1
达到优秀；丙说：乙达到优秀的科目比我多．则可以完全确定的是（ ） A．甲同学三个科目都达到优秀B．乙同学只有一个科目达到优秀 C．丙同学只有一个科目达到优秀
D．三位同学都达到优秀的科目是数学
8．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2律，若8A．35
22334455?2,3?3,4?4,5?5，则按照以上规33881515242488?8具有“穿墙术”，则n?（） nnB．48
C．63
D．80
9．小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个红枣馅三个豆沙馅，小明随机取出
两
个
，
事
件
A?“取到的两个为同一种馅”，
事件
B?“取到的两个都是豆沙馅”，则P?BA??（）
A．
1 4B．
3 4C．
1 10D．
3 1010．在极坐标系中，O为极点，曲线C：?=2cos?上两点A、B对应的极角分别
为
?6、
3 4?，则△AOB的面积为（ ） 3B．
3 4A．C．3 2D．
3 2211．若关于x的不等式x?1?x?2?a?4a有实数解，则实数a的取值范围是
（ ）
A．a?1或a?3B．a?3 C．a?1
D．1?a?3
12．在二维空间中，圆的一维测度（周长）l?2?r，二维测度（面积）S??r2；
4V??r3.在三维空间中，球的二维测度（表面积）三维测度（体积）S?4?r2，
3应用类比推理，若在四维空间中，“特级球”的三维测度V?12?r3，则其四维测度W?（） A．4?r4
B．3?r4C．2?r4 D．?r4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．已知i为虚数单位，实数x，y满足?x?2i?i?y?i，则x?yi?_______．
14．若n?0，则n?32的最小值为______． n2f?x1??f?x2??????f?xn?n15．凸函数的性质定理为：若函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1,x2,???,xn，有
≤f(x1?x2?????xn)．已知
n函数y?sinx在区间(0，π)上是凸函数，则在?ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值为________．
16．已知两个变量x,y的关系可以近似地用函数y?axb来表示，通过两边取自然
对数变换后得到一个线性函数，并利用最小二乘法得到的线性回归方程为
u?2?0.5v，则x,y的近似函数关系式为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将答案写在答题纸相应位置．）
17．（10分）为了解某地区某种产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表： x y 1 7.0 2 6.5 3 5.5 4 3.8 5 2.2 ??a??bx?； （1）求y关于x的线性回归方程y（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）
??附参考公式：b?(x?x)(y?y)?xy?nxyiiiii?1nn?(x?x)ii?1n?2i?1n?xi?1$?y?bx$． ，a2i?nx2218．（12分）已知函数f?x??x?px?q．
（1）求f?1??f?3??2f?2?的值；
（2）求证：f?1?、f?2?、f?3?中至少有一个不小于
1． 219．（12分）随着电子商务的发展，人们的购物习惯正在改变，基本上所有的需求都可以通过网络购物解决．小王是位网购达人，每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价．现对其近年的200次成功交易进行评价统计，统计结果如下表所示．
对商品好评 对商品不满意 合计 对服务好评 80 70 150 对服务不满意 40 10 50 合计 120 80 200 （1）是否有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关?请说明理由； （2）现从这200次交易中，按照“对商品好评”和“对商品不满意”采用分层抽样取出5次交易，然后从这5次交易中任选两次进行观察，求这两次交易中恰有一次“对商品好评”的概率．
n(ad?bc)2(其中n?a?b?c?d） 附：K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P?K2?k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 7.879 10.828 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 20．（12分）设函数f(x)?|x?1|?mx． （1）当m?2时，解不等式f?x??0；
（2）当m?0时，不等式f?x??m?0的解集为R，求实数m的取值范围． 21．（12分）
??x?2?5cos?(?为参数)，以坐在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为???y??1?5sin?标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C的极坐标方程；
（2）若点P的极坐标为（1，π），过P的直线与曲线C交于A，B两点，求的最大值． 22．（12分）
已知a?0，b?0，函数f(x)?|x?a|?|2x?b|的最小值为1． （1）求2a?b的值；
（2）若a?2b?tab恒成立，求实数t的取值范围．
11+PAPB数学（文科）试题答案
一、选择题：（5分×12=60分） 1234567891CBDADDCCB0 A1 二、填空题：（5分×4=20分）
113.514.615.33216.y?e2x2
三、解答题：（共6小题，共70分）
5517．（10分）解：（1）x?3，y?5，?x2iyi?62.7，?x?55，i?1i?1b$?62.7?5?3?555?5?32??1.23，a$?5?1.23?3?8.69，
所以线性回归方程为：y??8.69?1.23x. （2）年利润z?x?8.69?1.23x??2x??1.23x2?6.69x
所以，预计当年产量x?2.72吨时，年利润z最大.
18．（12分）解：（1）∵f?x??x2?px?q
∴f(1)?1?p?q，f(2)?4?2p?q，f(3)?9?3p?q
∴f?1??f?3??2f?2??(1?p?q)?(9?3p?q)?2(4?2p?q)?2. （2）假设
f?1?、
f?2?、
f?3?都小于
12f?1??12,f?2??112,f?3??2，
即有?12?f?1??111112,?2?f?2??2,?2?f?3??2，
∴?2?f?1??f?3??2f?2??2，
由（1）可知f?1??f?3??2f?2??2，矛盾，
?假设不成立，即原命题成立．
11A2 B
即
，
陕西省西安市西安中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试卷
