工程数学复习题及答案

由天下分享时间：2025/1/11 6:02:00 加入收藏我要投稿点赞

一、试卷代号：1008

中央广播电视大学2005～2006学年度第一学期“开放本科”期末考试

水利水电、土木工程专业工程数学(本) 试题

2006年1月

一、单项选择题(每小题3分，共21分)

1. 设A,B均为3阶可逆矩阵，且k>0，则下式（）成立． A. A?B?A?B C. AB?1?AB 2. 下列命题正确的是（）．

A．n个n维向量组成的向量组一定线性相关；

B．向量组?1,?2,?,?s是线性相关的充分必要条件是以?1,?2,?,?s为系数的齐次线性方程组

B. AB?AB?

D. kA?kA

k1?1?k2?2???ks?s?0有解

C．向量组?1,?2,?,?s,0的秩至多是s

D．设A是m?n矩阵，且m?n，则A的行向量线性相关 3．设A??A．1，1

?15?，则A的特征值为（）。 ??51?

B．5，5

C．1，5

D．-4，6

4．掷两颗均匀的股子，事件“点数之和为3”的概率是（）。 A．

1 36 B．

1 18 C．

1 12 D．

1 115．若事件A与B互斥，则下列等式中正确的是（）。 A． P(A?B)?P(A)?P(B) C． P(A)?P(A|B)

B． P(B)?1?P(A) D． P(AB)?P(A)P(B)

6．设x1,x2,x3,x4是来自正态总体N(?,?)的样本，其中?已知，?未知，则下列（）不是

统计量．

页脚内容一、 14A．?xi

4i?1C．

B．x1?x4?2?

1?2?(x?x)ii?142；

142D．?(xi?x)

4i?17. 对正态总体N(?,?)的假设检验问题中，?检验解决的问题是（）． A. 已知方差，检验均值 B. 未知方差，检验均值 C. 已知均值，检验方差 D. 未知均值，检验方差

二、填空题(每小题3分，共15分)

1．已知矩阵A，B，C=(cij)m?n满足AC = CB，则A与B分别是__________________矩阵。

2?x1?x2?x3?x4?3?2．线性方程组?x1?3x2?2x3?4x4?6一般解的自由未知量的个数为__________________。

?2x?x?x?3?1343．设A，B为两个事件，若P (AB)=P(A)P(B)，.则称A与B__________________。 4. 设随机变量X~?12??0，则E(X)= __________________。 ??0.40.30.3?225．矿砂的5个样本中，经测得其铜含量为x1,x2,x3,x4,x5(百分数)，设铜含量服从N(?,?),?未知，检验???0，则区统计量__________________。

三、计算题(每小题10分，共60分)

?1201??11??2?1?14??2?1??,B???，求（1） A；1．设矩阵A??（2）(I?A)B

?0?20?1??0?1??????1431??1?2?

2. 设齐次线性方程组AX?0的系数矩阵经过初等行变换，得

?2010??

A????02?32????0000??求此齐次线性方程组的一个基础解系和通解．

223．用配方法将二次型f(x1,x2,x3)?x1?3x3?2x1x2?2x1x3?6x2x3化为标准型，并求出所作的满秩

页脚内容一、变换。

4．假设A,B是两个随机事件，已知P(A)?0.4,P(B)?0.5,P(BA)?0.45，求⑴P(AB)；⑵

P(A?B)

?kx25. 设随机变量X的密度函数为f(x)???02?1?x?2其它，求⑴k；⑵E(X),D(X)。

6. 某一批零件重量X~N(?,0.2)，随机抽取4个测得长度（单位：cm）为