2021年新高考数学一轮复习：对数与对数函数
?log3（2x＋5），x>0，
1．若函数f(x)＝?1则f(f(－1))＝(
?2x，x≤0，
A．2
1B. 2
1C. 4
D．log37
)
1
解析：因为f(－1)＝－1＝2，
2所以f(f(－1))＝f(2)＝log39＝2. 答案：A
1
7131
2．(2018·天津卷)已知a＝log3 ，b＝()，c＝log1 ，则a，b，
245
3c的大小关系为( )
A．a>b>c C．c>b>a
B．b>a>c D．c>a>b
17
解析：因为c＝log1＝log35，a＝log3，
523又y＝log3x在(0，＋∞)上是增函数， 7
所以log35>log3>log33＝1，所以c>a>1.
21
因为y＝()x在(－∞，＋∞)上是减函数，
4111
所以()3<()0＝1，即b <1.所以c>a>b.
44故选D. 答案：D
3．若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|
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的图象大致是( )
解析：由于y＝a|x|的值域为{y|y≥1}，
所以a>1，则y＝logax在(0，＋∞)上是增函数， 又函数y＝loga|x|的图象关于y轴对称． 因此y＝loga|x|的图象应大致为选项B. 答案：B
4．(2019·衡阳四中月考)若函数y＝a－ax(a>0，a≠1)的定义域548
和值域都是[0，1]，则loga＋loga＝( )
65
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：由题意可得a－ax≥0，ax≤a，定义域为[0，1]，所以a>1， y＝a－ax在定义域为[0，1]上单调递减，值域是[0，1]，所以f(0)＝a－1＝1，f(1)＝0，
548548
所以a＝2，所以loga＋loga＝log2＋log2＝log28＝3.
6565答案：C
5．(2019·肇庆二模)已知f(x)＝lg(10＋x)＋lg(10－x)，则( ) A．f(x)是奇函数，且在(0，10)上是增函数 B．f(x)是偶函数，且在(0，10)上是增函数 C．f(x)是奇函数，且在(0，10)上是减函数 D．f(x)是偶函数，且在(0，10)上是减函数
??10＋x>0，
解析：由?得x∈(－10，10)，且f(x)＝lg(100－x2)．
??10－x>0，
所以f(x)是偶函数．
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又t＝100－x2在(0，10)上递减，y＝lg t在(0，＋∞)上递增，故函数f(x)在(0，10)上递减．
答案：D
5
6．(2019·成都七中检测)已知a>b>1，若logab＋logba＝，ab＝
2ba，则a＝________，b＝________．
15
解析：设logba＝t，则t>1，因为t＋＝，
t2所以t＝2，则a＝b2. 又ab＝ba，所以b2b＝bb2， 即2b＝b2，解得b＝2，a＝4. 答案：4 2
7．(2019·河南普通高中毕业班高考适应性考试)已知函数f(x)＝
?π???0，log0.5(sin x＋cos x－1)，x∈2?，则f(x)的取值范围是________． ?
2
?π?
??0，解析：设g(x)＝sin x＋cos x－1，x∈2?， ?
2
?1?21
所以g(x)＝sin x－sin x＝－?sin x－2?＋.
4??
2
又1>sin x>0，
11
所以当sin x＝时，g(x)取到最大值.
24
11
所以0 44答案：(2，＋∞) ?3??1? 8．若函数f(x)＝loga?x2＋2x?(a＞0，a≠1)在区间?2，＋∞?内恒 ? ? ? ? 有f(x)＞0，则f(x)的单调递增区间为________． 第 3 页 共 7 页
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