第一章 三角形的证明
一、单选题
1．已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为：（） A．42°
B．69°
C．69°或84°
D．42°或69°
2．等腰三角形的两条边长分别为9cm和12cm，则这个等腰三角形的周长是( ) A．30cm
B．33cm
C．24cm或 21cm D．30cm或 33cm
3．如图所示，VABC是等边三角形，且BD?CE，?1?15?，则?2的度数为（ ）
A．15? B．30° C．30° D．60?
4．下列各组线段能构成直角三角形的是（ ） A．1,2,3
B．7,12,13
C．5,8,10
D．15,20,25
5．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )
A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7
6．如图，在VABC中，?A?90?,?C?30?,PQ垂直平分BC，与AC交于点P,下列结论正确的是（ ）
A．PC?2PA B．PC?2PA C．AB?2PA D．AB?2PA
7．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在?ABC的（ ） A．三边中垂线的交点 C．三条角平分线的交点
B．三边中线的交点 D．三边上高的交点
8．Rt△ABC中，如图所示，∠C△90°△AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E.当∠B△30°时，图中一定不相等的线段有( )△
A．AC△AE△BE C．CD△DE
B．AD△BD D．AC△BD
9．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH＝2，则△ABG的面积为（ ）
A．4 B．5 C．9 D．10
10．已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）
A．①②
二、填空题
B．①④ C．②③ D．③④
11．如图，已知在?ABC中，AB=AC，点D在边BC上，要使BD=CD，还需添加一个条件，这个条件是_____________________ ．（只需填上一个正确的条件）
?12．如图是一块菜地，已知AD?8米，CD?6米，?D?90,AB?26米，BC?24米．则
这块菜地的面积是_____．
13．如图，在VABC中，AC?BC，分别以点A和点C为圆心，大于
1AC长为半径画2弧，两弧相交于点M、N，连接MN分别交BC、AC于点D、E，连接AD．若?B?70?，
则?BAD的度数是_____度．
14．如图，?ABC中，?BAC?90?，AD?BC，?ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分?DAC．给出下列结论：①?BAD??C；②?EBC??C；③AE?AF；④FG//AC；⑤EF?FG．其中正确的结论是______．
三、解答题
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，∠B＝30°，连接AD． （1）若∠BAD＝45°，求证：△ACD为等腰三角形； （2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数．
16．如图，已知O是等边三角形ABC内一点，D是线段BO延长线上一点，且OD?OA，?AOB?120?，求∠BDC的度数．
17．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直墙AO上，这时AO为2.4m．
（1）求OB的长度；
（2）如果梯子底端B沿地面向外移动0.8m到达点C，那么梯子顶端A下移多少m？ 18．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D、E，已知△ADE的周长5cm． （1）求BC的长；
（2）分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为13cm，求OA的长．
19．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°.以点D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN. (1)求证：MN＝BM＋NC； (2)求△AMN的周长．
北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明练习(包含答案)
