机械优化设计知识点

多元函数F?x?在x?处梯度?F?x???0是极值存在的必要条件。 在无约束优化问题中，根据设计变量的多少，优化求优的搜索过程分为一维搜索和多维搜索，一维搜索方法有：。。。。。。。。。。。。。。。。多维搜索方法有坐标轮换法 。。。。。。。。等。 设计空间中的一个点就是一种设计方案.

0.618黄金分割法是一种等比缩短区间的直接搜索方法。

有两个设计变量,目标函数与设计变量之间的关系是二维空间中的一个曲面。

最速下降法搜索方向以负梯度方向又称梯度法。 无约束优化方法中，属于直接法有：

应用外推法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成高—低—高趋势。 梯度法和牛顿法可看作是变尺度法的一种特例。

随机方向法所用的步长一般按加速步长法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例递增的方法。 改变复合形形状的搜索方法有：

工程优化设计问题的数学本质是求解多变量非线性函数的极限值。 求解无约束优化问题最有效的算法之一变尺度法。

在单峰搜索区间[a,b]内,任取两个试算点a1，a2,若两点的函数值F(a1)> F(a2),则缩小后的区间[a,b]。 海赛矩阵H?X?0???2?1?其逆矩阵HX?0??????12??????1=？

对于多元函数的无约束优化问题，判断其最优点可以根据目标函数的

梯度判定。

小/中/大型优化问题的定义。

梯度方向是函数具有最大变化率的方向。 凸规划的任何局部极小解一定是全局最优解。

机械优化设计中根据设计要求事先给定的独立参数是设计常量。 等值线或等值面更适合表达优化问题的数值迭代搜索求解过程。 若矩阵A的各阶顺序主子式均大于零，则该矩阵为正定矩阵. 机械最优化设计问题多属于约束非线性优化问题。