n?40000,n?400,X?609斤，??80，z?2
样本平均误差
?x??nx?80400?4
允许误差?x?Z??2?4?8
X?X??x 609-8≤X≤609+8即601-617(斤)
平均亩产范围
总产量范围：601×20000-617×20000 即1202-1234(万斤)
22.某外贸公司出口一种茶叶，规定每包规格不低于150克，现在用不重复抽样的方法抽取 每包重量(克) 148-149 149-150 150-151 151-152 包数 10 20 50 20 要求：(1)以99. 73% (t=3)的概率估计这批茶叶平均每包的重量范围，以便确定平均重量是否达到规格要求。 (2)以同样的概率估计这批茶叶合格率范围。 参考答案： 计算表如下 组中值 包数( 148.5 149.5 150.5 151.5 合计
10 20 50 20 100 f) xf x?X (x?X) 1485 2990 7525 3030 15030 1.8 O.8 0.2 1.2 32.4 12.8 2 28.8 76 xf?(1)抽样平均数x??f样本标准差
?15030?150.3(克)
100??xx?x?x?f2??2f?76?0.873(克) 100n???1???抽样平均误差???x2?N?Z=3时
0.872?1?1%??0.0868
22?x?Z??3?0.0868?0.26
xx?x??x?150.3?0.26
即150.04-150.56
可以99. 73%的概率保证该批茶叶平均每包重量在150. 04-150. 56克之间，表明这批茶叶平均每包重量达到规格要求。 (2)计算样本合格率及标准差
样本合格率
p?合格品包数70?n1??0.7
全部样品包数n100?p?p?1?p??n?0.7?0.3?1?1%??0.0456 ?1???n100?N?Z=3时
?p?Z??3?0.0456?0.0137
pp?p??p?0.7?0.0137
即：68.63%-71.37%
可以以99. 73%的概率保证这批茶叶包装的合格率在68. 63%-71. 37%之间。
23.一个电视节目主持人想了解某个电视专题节目的情况，他选取了500个观众作样本，结果发现喜欢该节目的有1 75人，试以95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的区间范围。若该节目主持人希望估计的极限误差不超过5%，问有多大的把握？ 参考答案：
① n=500
p?nn1?175500=35% D(z)=95% t=1.96
?p?p?1?p??np0.35?1?0.35??0.0213或2013%
500?p?Z??1.96?0.0213?0.0418
喜欢该节目的区间范围：0. 35-0. 0418-0. 35+0. 0418即30. 8%-39. 2%。 ②若极限误差不超过5%，则
t??pp?? 5%?2.352.13%查表得F (t) =98. 07%，即把握程度为98. 07%。
24.概率为0.9545 (t=2)时，为使所测定的废品比重精确到2%，必须抽多少只产品(据以往的经验、合格品的比重为80%)? 参考答案：
t?2 ?p?2% p=80% n=?
n?t
25.为调查农民生活水平，在某地5000户农民中采用不重复简单随机抽样抽取了400户调查，得知这400户农民中有彩电的为87户。试以95%的把握估计该区全部农户拥有彩电的比率区间。若要求允许误差不超过0. 02，问至少应抽多少户作为样本？ 参考答案：
N=5000 n=400
2p(1?p)?p2?2?0.2?0.8?1600
0.0222p?87?0.2175 400?p?p(1?p)?n??1??
n?N?0.2175?0.7825?400??1???0.0198
4005000???p?F(z)=95%时，z=1.96
?p?Z?P=1.96x0.0198=0.0388
全部农户拥有彩电的比率区间 P=p??p=21.75%
?3.88% 即：17.8%-25.6%
2zNP(1?p) 如果?.0.02则n?N?P?zP(1?P)22 ?1.96?5000?0.2175?0.78255000?0.02?11.96?0.2715?0.7825222 ?1232(户）
26.某企业上半年产品产量与单位成本资料如下： 月份 1 2 3 4 5 6 产量(千件) 2 3 4 3 4 5 单位成本(元) 73 72 71 73 69 68 要求：(1)计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。
(2)配合回归方程，指出产量每增加1000件时单位成本平均变动多少？ (3)假定产量为6000件时，单位成本为多少元？ 参考答案：
设产量为自变量(x)，单位成本为因变量(y) 列表计算如下： 月份 l 2 3 4 5 6 合计 产量(千件) x 2 3 4 3 4 5 21 单位成本(元) y 73 72 71 73 69 68 426 x 4 9 16 9 16 25 79 2y2xy 146 216 284 219 276 340 1481 5329 5184 5041 5329 4761 4624 30268 (1)计算相关系数
??2n?xy??x?yn?x?(?x)2
n?y?(?2y)22
?6?1481?21?426??0.9091
(6?79?212)??0.9091
6?30268?426说明产量和单位成本之间存在高度负相关. (2)配合加归方程
yc?a?bx
b??xy??x?y/n?1484?21?426/6
79?21/6?x?(?x)/n22210??1.82 5542621a?y?bx??(?1.82)
66??=77.37
即产量每增加1000件时，单位成本平均下降1.82元。 (3)当产量为6000件时，即x=6，代入回归方程：
yc?77.37?1.82?6?66.45(元)
即产量为6000件时，单位成本为66。45元。
27.某地居民2005-2007年人均收入与商品销售额资料如下 年份 2005 2006 2007 人均收入(元) 24 30 32 商品销售额(万元) 1l 15 14 要求建立以销售额为因变量的直线回归方程，并估计人均收入为40元时商品销售额为多少? 参考答案： 列表计算如下： 年份 1983 1984 1985 合计 人均收入(x) 24 30 32 销售额(y) 11 15 14 xy 264 450 448 576 900 1024 ?X?86 1?Y?40 ?XY?1162 ?X2?2500
b??xy?n?x??y?x2?21?x)(n11162??86?403??0.44 122500??863a??y?b??x?40?0.44?86?0.72
nn33 销售额与人均收入直线相关的一般式为： 将x=40代入直线方程：
yc?0.72?0.44x
yc?0.72?0.44x=0.72+0.44X40=18.32(万元)
即当人均收入为40元时，销售额为18. 32万元。
28.已知某市基期社会商品零售额为8600万元，报告期比基期增加4290万元，零售物价指数上涨11.5%。试推算该市社会商品零售总额变动中由于零售物价变动和零售量变动的影响程度和影响绝对额。 参考答案：
根据已知条件，可得知：
基期零售额
?qp010 ?8600（万元） ?8600?4290?12890（万元） 报告期零售额
?qp111零售物价指数??qp?qp110?100%?11.5%?111.5%
qp?零售额指数??qp010?12890?149.9%
8600 根据指数体系有：
零售量指数?零售额指数149.9%??134.4%
零售物价指数111.50qp? 根据零售物价指数??qp1?111.5%有
?qp10qp??11111.5%0 ?1156（万元）qp?或根据?134.4%
?qp （万元）?qp??qp?134.4%?8600?134.4%?115611001000 零售物价和零售量变动对零售额变动的相对影响为：
?qp?qp1010??qp??qp?qp?qp10100110
149.9%=111.5%X134.4%
零售物价和零售量变动对零售额变动的影响绝对值为：
?qp??qp1100?(?q1p??qp)?(?qp??qp)
000111012890-8600=(12890-1156)+(11561-8900) 4290=2961+1329
计算结果显示，该市社会商品零售额报告期比基期增长49.9%，是由销售量增加34.4%，物价上涨11.5%两因素共同作用所造成的；而零售额增长4290万元，是销售量增长增加2961万元，物价上涨增加l329万元的结果。
答题分析：做本题应从零售额、零售价、销售量三个指数之间的数量关系入手，根据给定的条件，利用指数体系之间的关系进行指数间的推算，并从相对数和绝对数两方面进行因素分析。
29.根据下列资料计算： (1)产量指数及产量变化对总产值的影响； (2)价格指数及价格变化对总产值的影响。
产品名称 甲 乙 参考答案：
设产量为q，价格为p；O和1分尉表示基期和报告期。
计量单位 件 台 基期 2000 100 产 量 报告期 2400 120 单位价格(元) 基期 4 500 报告期 5 450
适用试卷号：209(开卷)《统计学原理》复习资料
