《高等数学》不定积分课后习题详解
篇一：高等数学第四章不定积分习题 第四章不 定 积 分
4 – 1不定积分的概念与性质 一.填空题
1．若在区间上F?(x)?f(x)，则F(x)叫做f(x)在该区间上的一个f(x)的 所有原函数叫做f(x)在该区间上的__________。 2．F(x)是f(x)的一个原函数，则y=F(x)的图形为?(x)的一条_________. 3．因为 d(arcsinx)? 1?x2 dx
,所以arcsinx是______的一个原函数。
4．若曲线y=?(x)上点(x,y)的切线斜率与x成正比例，并且通过点A(1,6)和B(2,-9),则该曲线方程为__________ 。 二．是非判断题
1． 若f?x?的某个原函数为常数，则f?x??0. [ ] 2． 一切初等函数在其定义区间上都有原函数. [ ] 3． 3
??f?x?dx???f??x?dx. [ ] ?
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4． 若f?x?在某一区间内不连续，则在这个区间内f?x?必无原函数. [ ] ?ln?ax?与y?lnx是同一函数的原函数. [ ] 三．单项选择题
1．c为任意常数，且F’(x)=f(x),下式成立的有 。（
A
）
?F’(x)dx?f(x)+c;
（
B
）
?f(x)dx=F(x)+c;
（C）?F(x)dx?F’(x)+c;(D) ?f’(x)dx=F(x)+c.
2. F(x)和G(x)是函数f(x)的任意两个原函数，f(x)?0，则下式成立的有 。（A）F(x)=cG(x); （B）F(x)= G(x)+c;（C）F(x)+G(x)=c; (D) F(x)?G(x)=c. 3．下列各式中是f(x)?sin|x|的原函数。(A) y??cos|x| ; (B) y=-|cosx|;(c)y=? ?cosx,x?0,cosx?2,x?0; (D) y=?
?cosx?c1,x?0,cosx?c2,x?0. c1、c2任意常数。
?(x)?f(x),f(x) 为可导函数，且f(0)=1,又F(x)?xf(x)?x2，则f(x)=______.(A) ?2x?1 (B)?x?1 (C)?2x?1(D)?x?1 5.设f?(sin2x)?cos2x，则f(x)=________. 1
(A)sinx?sin2x?c; (B)x?1x2?c; (C)sin2x?1sin4x?c;
(D)x2?1x4?c; 2222 2
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6.设a是正数，函数f(x)?ax,?(x)?axlogae,则______.(A)f(x)是?(x)的导数； (B)?(x)是f(x)的导数；(C)f(x)是?(x)的原函数； (D)?(x)是f(x)的不定积分。 四．计算题 1.?xndx 2.? dh2gh (g是常数） 3．x?1)(x?1)dx 4. (1? ? 3 ? (1?x)2 x ? x e?xx
)dx6.?32xe3xdx 4sin3x?1x2?22x?2 dx 7.?8.?2
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sinxx?2 xx21?cos2x
dx 9.?(cos?sin)dx 10.? 221?cos2x cos2x22?3x?33?2x dx 12.?dx 11.? sin2xcos2x3x 13.( 15.(1? 五．应用题
1．一曲线通过点(e,3),且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求该 曲线的方程.
2．一物体由静止开始运动,经t秒后的速度是3t(米/秒),问: (1) 在3秒后物体离开出发点的距离是多少? (2) 物体走完360米需要多少时间 2 2 ? 32
?)dx14.?secx(secx?tanx)dx 21?x2?x ?
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1 )xxdx ? 1?x dx 1?x 4-2 换元积分法 一、填空题
((a?0)) ?______d(7x?3)?_______d(x2) ?______d(5x2) ?______d(1?x2) ?_______d(2?3x3) ?______d(e) 2 2x2x ? x 2
dx?______d(1?e) x
?1)dx?d(______) 3 ? x2
?2xdx?d(_______)(11. dxdx
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