新教材新人教A版高中数学必修第一册精品学案
复习课(四) 指数函数与对数函数
考点一 指数式与对数式的运算 1．分数指数幂
2．对数的运算性质
已知a>0，b>0，a≠1，M>0，N>0，m≠0. (1)logaM＋logaN＝loga(MN)． M
(2)logaM－logaN＝loga.
Nnn
(3)logamb＝logab.
m
【典例1】 (1)化简：
32
(2)计算：2log32－log3＋log38－25log53.
9
÷?1－2
??3b?3
?×ab； a?
32
(2)原式＝log34－log3＋log38－52log53
9
9??＝log3?4××8?－52log53＝log39－9＝2－9＝－7. ?32?
1
指数与对数的运算应遵循的原则
(1)指数式的运算：注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算．另外，若出现分式，则要注意对分子、分母因式分解以达到约分的目的．
(2)对数式的运算：注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，一般本着真数化简的原则进行．
[针对训练] 1．求值：
[解] (1)原式＝3441＝－1－＋＝. 2992
?3?－23?3?－2?2?2
＋??＝－1－??＋??
2?2??2??3?
1113
(2)原式＝－log52·log25＋log33－2log22＋2＝－＋1－2＋2＝.
2244考点二 指数函数、对数函数的图象
函数的图象以一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数这些基本初等函数的图象为基础，通过平移、对称得到较为复杂函数的图象，主要涉及单调性、奇偶性和特殊点的研究．
【典例2】 (1)已知函数f(x)＝是( )
则y＝f(x＋1)的图象大致
2
(2)设a，b，c均为正数，且2＝log2c，则( )
A．a B．c a ?1?c，??＝?2? 先作出f(x)＝ 的大致图象，如右图所示，再把f(x)的图象向左平移1个单 位长度，可得到y＝f(x＋1)的图象． (2) 3 ?1?xx 在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝2，y＝??，y＝log2x，y＝ ?2? [答案] (1)B (2)A 的图 象，如右图所示，则a，b，c分别为两个图象交点的横坐标，根据图象可知a 指数函数、对数函数图象的应用要点 (1)识别函数的图象从以下几个方面入手： ①单调性，函数图象的变化趋势； ②奇偶性，函数图象的对称性； ③特殊点对应的函数值． (2)图象平移遵循“左加右减、上加下减”的原则，是自变量x的加减及函数值的加减． (3)已知不能解出的方程或不等式的解求参数的范围常用数形结合的思想解决． [针对训练] 2．函数f(x)＝log2|2x－4|的图象为( ) 4 [解析] 函数f(x)＝log2|2x－4|的图象可看作将f(x)＝log2|2x|的图象向右平移2个单位长度得到的． [答案] A 3．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是( ) A．{x|－1 [解析] 在同一坐标系中作出函数y＝f(x)与y＝log2(x＋1)的图象，如图所示． 5
新教材新人教A版高中数学必修第一册精品学案：第四章指数函数与对数函数复习课
