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宁夏银川一中2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)
1．“x>0”是“x≠0”的( )
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2．命题 “有些实数的绝对值是正数”的否定是( )
A．?x∈R，|x|>0 C．?x∈R，|x|≤0
B．?x0∈R，|x0|>0 D．?x0∈R，|x0|≤0
x2y23．椭圆??1的离心率为（ ）
43A．
1 2B．
1 4C．
3 2C．5
D．
3 4D．6
4．执行如图所示的程序框图,输出的k值为( ) A．3
B．4
5．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、 否命题、逆否命题中，真命题的个数是( ) A．4 B．3
C．2
D．0
x2y26．椭圆??1的焦距是( )
169A．8
B．6
C．10
D．27
7．袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为( ) A．
3 7 B．
7 10 C．
1 10 D．
3 10x2y28．双曲线??1上P点到左焦点的距离是6，则P到右焦点的距离是（ ）
169A．12
B．14
C．16
D．18
9．集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A、B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( ) 21
A．3 B．2
1C．3
1D．6 10．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据
分为( )
A．10组 B．9组
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C．8组 D．7组
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11．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色
部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( ) 1A．4 1C．2
πB．8 πD．4
2x2y2a2212．过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点F(?c,0)(c?0)，作圆x?y?的
4ab切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若OE?心率为（ ） A．10
B．
1(OF?OP)，则双曲线的离210 5 C．
10 2
D．2
二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
13．利用系统抽样法从编号分别为1,2,3，…，80的80件不同产品中抽出一个容量为16的
样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为_____. 1
14．已知命题p：?x∈R，x－x＋4<0，命题q：?x0∈R，sinx0＋cosx0＝2，则p∨q，p∧q，
2
?p，?q中是真命题的有________．
1x2y2e?15．已知椭圆的离心率，则k的值为________. ??12k?8916．已知抛物线y2?2px(p?0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线
段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 .
三、解答题：（满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）
已知命题p：m∈R，且m＋1≤0，命题q：?x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立，若p∧q为假命题且p∨q为真命题，求实数m的取值范围.
18．（本小题满分12分）
某电视台为宣传本省，随机对本省内15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“本省内著
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名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示.
组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组 [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65] 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率 0.5 a 18 x 0.9 0.36 b 9 3 y (1)分别求出a、b、x、y的值；
(2)从第2、3、4组回答正确的人中用分层抽样的 方法抽取6人，求第2、3、4组每组各抽取多少人？
（3）指出直方图中，这组数据的中位数是多少 （取整数值）？
19．(本小题满分12分)
某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如表所示:
零件的个数x(个) 加工的时间y(h) 2 2.5 3 3 4 4 5 4.5 可能用到的计算结果：xiyi=52.5,=3.5,=3.5,=54.
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n??bx?a中b=线性回归方程y?xyii?1i?nx?y a?y?bx
?xi?1n2i?nx2?(1)求出y关于x的线性回归方程y?bx?a; (2)试预测加工10个零件需要多少时间？
20.（本小题满分12分）
已知抛物线y2??x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点，O为坐标原点. （1）求证：OA?OB;
(2)当k=2时，求AB的弦长.
21.（本小题满分12分）
已知p: x2-8x-20>0, q: x2-2x+1-a2>0(a>0), 若p是q的充分而不必要条件，求实数a．．．．．．．．的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知中心在原点O，焦点在x轴上， 离心率为
y P ?32的椭圆过点（2，
22）．
Q
O x （1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．
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高二期中数学(文科)试卷参考答案
一、选择题：(每小题5分，共60分) 题号 答案 1 A 2 C 3 A 4 B 5 C 6 D 7 B 8 B 9 C 10 B 11 B 12 C 二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 13．78 14．p∨q ?p 15．k?4或k??5 16．x??1 4三、解答题：（满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．m≤－2或－1 9 18.[解析](1)由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为0.36＝25，再结合频率分布直方25 图可知n＝0.025×10＝100， ∴a＝100×0.01×10×0.5＝5， b＝100×0.03×10×0.9＝27， 183 x＝20＝0.9，y＝15＝0.2. (2)第2、3、4组回答正确的共有54人． 18 ∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：54×6＝2(人)；279 第3组：54×6＝3(人)；第4组：54×6＝1(人)． （3）中位数42 19．解.(1)由表中数据得: xiyi=52.5,=3.5,=3.5, =54. 代入公式得=0.7, =1.05,所以=0.7x+1.05. (2)将x=10代入线性回归方程, 得=0.7×10+1.05=8.05(h). 所以预测加工10个零件需要8.05 h. 20．（1）用向量法证明，（2） 85 421．解不等式x2-8x-20>0，得p: A={x|x>10或x<-2} 解不等式x2-2x+1-a2>0，得q: B={x|x>1+a或x<1-a, a<0} 依题意，p?q且q p, 实用文档 精品文档 ?a?0?于是有?1?a?10 且等号不同时成立，解得：0 ?1?a??2?∴正实数a的取值范围是0 22.解：（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为 x2a2?y2b2?1 （a＞b＞0）， ?c3?,??a?2,?a2则? 故 ?， b?121????1,??a22b2所以，椭圆方程为 x24?y2?1． …………… 4分 （Ⅱ）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0， 故可设直线l的方程为 y＝kx＋m （m≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2）， 由??y?kx?m,22?x?4y?4?0, 消去y得（1＋4k2）x2＋8kmx＋4（m2－1）＝0， 则△＝64 k2b2－16（1＋4k2b2）（b2－1）＝16（4k2－m2＋1）＞0， 且x1?x2??8km1?4k2，x1x2?4(m2?1)1?4k22 ． 2 故 y1 y2＝（kx1＋m）（kx2＋m）＝kx1x2＋km（x1＋x2）＋m． 因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列， 所以，y1y2x1x2 ? ＝ k2x1x2?km(x1?x2)?m2x1x2＝k，即，2 ?8k2m21?4k2＋m2＝0，又m≠0，所以 k2＝ 1，4即 k＝?12． 由于直线OP，OQ的斜率存在，且△＞0，得0＜m2＜2 且 m2≠1． 设d为点O到直线l的距离，则 S△OPQ＝ 11d | PQ |＝| x1－x2 | | m |＝m2(2?m2)，所22以 S△OPQ的取值范围为 （0，1）． ……………… 12分 实用文档
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