(1)求BC边上的中线所在直线的方程; (2)求BC边上的高所在直线的方程.
16.(本题满分14分)
已知数列{an}满足a1=1,(an-3)an+1-an+4=0(n∈N*). (1)求a2,a3,a4;
(2)猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法证明.
高二数学期末调研(理科) 第 6 页 共 25 页
17.(本题满分14分)
在平面直角坐标系xOy中,已知圆M的圆心在直线y=-2x上,且圆M与直线 x+y-1=0相切于点P(2,-1). (1)求圆M的方程;
(2)过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为,求直线l的方程.
18.(本题满分16分)
..
某休闲广场中央有一个半径为1(百米)的圆形花坛,现计划在该花坛内建造一条六边形观光步道,围出一个由两个全等的等腰梯形(梯
高二数学期末调研(理科) 第 7 页 共 25 页
形ABCF和梯形DEFC)构成的六边形ABCDEF区域,其中A、B、C、D、E、F都在圆周上,CF为圆的直径(如图).设 ∠AOF=θ,其中O为圆心.
(1)把六边形ABCDEF的面积表示成关于θ的函数f(θ);
(2)当θ为何值时,可使得六边形区域面积达到最大?并求最大面积.
19.(本题满分16分)
在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:+=1(a
高二数学期末调研(理科) 第 8 页 共 25 页
B C D O
θ A F E (第18题图)
>b>0)的离心率为,两个顶点分别为A(-a,0),B(a,0),点M(-1,0),且3=,过点M斜率为k(k≠0)的直线交椭圆E于C,D两点,其中点C在x轴上方. (1)求椭圆E的方程; (2)若BC⊥CD,求k的值;
(3)记直线AD,BC的斜率分别为k1,k2,求证:为定值.
高二数学期末调研(理科) 第 9 页 共 25 页
y C A D M O B x (第19题图)
20.(本题满分16分) 已知函数f(x)=ax-lnx(a∈R). (1)当a=1时,求f(x)的最小值;
(2)若存在x∈[1,3],使得+lnx=2成立,求a的取值范围;
(3)若对任意的x∈[1,+∞),有f(x)≥f()成立,求a的取值范围.
高二数学期末调研(理科) 第 10 页 共 25 页