分类例析2006年中考试题中图形的运动
图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折，图形在运动的过程中，对应线段、对应角的大小不变．
图形在平移的过程中，对应点的连线平行且相等．图形在旋转的过程中，对应线段的夹角相等，这个夹角就是旋转角．图形在翻折前后，对应点的连线的垂直平分线就是对称轴．
图形的运动是近几年新课程考试的热点问题，常见的题型有：
一、判断题．这类题目主要考察中心对称图形、轴对称图形的概念． 【例1】 （2006，烟台）从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（ ）．
A.1张； B.2张； C.3张 ； D.4张．
【例2】（2006，宁波）下列图形中，只有一条对称轴的是（ ）．
A. B. C. D. 【例3】（2006，深圳）下列图形中，是轴对称图形的为（ ）． ．
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
【例4】（2006，广安）下面的希腊字母中, 是轴对称图形的是（ ）．
Χ δ λ Ψ
A B C D
【例5】（2006，南京）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）．
A.菱形； B.等腰梯形； C.等边三角形； D.等腰直角三角形． 【例6】（2006，金华）将叶片图案旋转180后，得到的图形是( )．
[解答] 例1——6：B、C、D、D、A、D.
二、计算题．解答这类题目，关键是寻找图形在运动过程中的等量线段和相等的角．
0
【例7】（2006，苏州）如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130，
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0
∠B=110．那么∠BCD的度数等于（ ）．
00 0 0
A. 40 ； B.50；C．60；D.70 .
0
mABED [解析] 对称轴把五边形分成了两个全等的四边形，再根据四边形的内角和等于360，可以
00
算得∠BCD＝2 ×30＝60．选C．
0
C【例8】（2006，淄博）将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后A?B与E?B在同一条直线上，则∠CBD的度数（ ）．
A. 大于90°； B.等于90°； C. 小于90°； D.不能确定．
A'CAE'BD
[解析] 由轴对称图形的对应角相等，知∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，所以∠CBD＝ 90°．选B． 【例9】（2006，内江）如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB=3，则AE的长为( )．
A.23 ； B. 3 ； C. 2 ； D.E33 ． 2BFAEB'CGD
[解析] 由轴对称图形的对应边相等，知AB＝AB′；由垂直平分线的性质，知BB′＝AB′．因此△ABB′是等边三角形，AE＝2．选C． 【例10】（2006，绍兴）如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、BC的中点，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE∶BE等于( )．
A．2∶1； B．1 ∶2； C．3 ∶2 ； D．2∶3．
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DMAMF=
CFNB
E[解析] 连结MN交DE于F，根据轴对称图形的性质，知MF=NF；由中位线的性质，知
11AE，NF=BE，因此AE∶BE=2∶1．选A． 22【例11】（2006，浙江）在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转 60°，顶点C运动的路线长是（ ）． A．
2?4?? ； B． ； C．? ； D． ．
3332?．选B． 3[解析] Rt△ABC绕点B旋转60°的过程，线段BC扫过的图形是一个圆心角为60°、半径为2的扇形，点C运动的路线就是一条弧，弧长为
【例12】（2006，临安）如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至E，连AE、DE，则△ADE的面积是（ ）． A．1 ； B．2； C．3； D．不能确定．
EADFCGB
[解析] 已知△ADE的底AD，从探求AD边的高入手设法解决问题．过点D作DF⊥BC于F，则FC=1．将△DFC绕点D逆时针旋转90°得△DEG，那么AD边的高EG=1．选A． 【例13】（2006，绵阳）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°后，得到△AB′C′，且C′为BC的中点，则C′D∶D B′等于（ ）．
A．1:2 ； B．1:22 ； C．1:3 ； D．1:3 ．
B'ADBC'C
[解析] 判断△ABC的特征是解决这个题的关键．由旋转图形的性质很容易判断△ACC′是等边三角形，进而判断△ABC是30°角的直角三角形，那么AB⊥B′C′．选D． 【例14】（2006，青岛）如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB ，则点P与点P' 之间的距离为_______， ∠APB＝______°．
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BP'APC
[解析] 这是一道典型题，第一个填空为解答第二个填空作了暗示．由旋转图形的性质很容易判断△APP′是等边三角形，由勾股定理的逆定理可以判定△BPP′是直角三角形，因此 ∠APB＝150°．
三、画图题．这是考察概念难度较高的题目，不仅要理解概念，还要根据概念动手画图． 【例15】（2006，上海）在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性．如图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形．
[解析] 这个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，一般情况下学生不会画错，体现了命题的人性化，但是在不用尺规随意用手画的情况下是要扣分的． 【例16】（2006，嘉兴）如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC
分别作下列变换：
①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；
②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°； ③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°．
其中，能将△ABC变换成△PQR的是（ ）． （A）①②；
（B）①③；
（C）②③；
（D）①②③．
MQPEABCNRFo
[解析] 这道题目含而不笑，不要求画图但是画图的每一个过程都要在脑海里显现．选D． 四、探究图形运动过程中的等量关系．
【例17】（2006，河北课改区）如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．
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D( F ) C D C D C N F O O O
G E A M B A A( G ) B( E ) B M E G
图1 图2
图3
[解析] 从图1到图2到图3，不变的是OE=OF=OB=OD和45°的角，变化的是因图形的位置关系而导致的∠OBM与∠OFN的度数不同，在图2中，∠OBM＝∠OFN ＝45°，在图3中，∠OBM＝∠OFN ＝135°．总之，△OBM≌△OFN的性质不变，全等三角形的对应边BM=FN．
五、因图形的运动而产生的函数关系问题．
【例18】（2006，重庆）如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜
（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM、
FN的长度，猜想BM、FN满足的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相
交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
F N 边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2所示）.将纸片△
AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A,D1,D2,B始终在同一直线上），当点D1与点B
重合时，停止平移.在平移过程中，C1D1与BC2交于点E,AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P.
(1) 当△AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明
你的猜想；
(2) 设平移距离D2D1为x，△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
(3) 对于（2）中的结论是否存在这样的x的值，使得重叠部分的面积等于原△ABC面积的
1；若不存在，请说明理由. 4CC1C2FC2PC1E
图1 图2 图3
[解析] 图形在运动的过程中，对应线段平行且相等，对应点的连线平行且相等．在图3中，
ADBAD1D2BAD2D1BC1D1与C2D2始终平行且相等，AC1与BC2保持垂直关系，AD1=BD2=C1D1=C2D2=5，
因此AD2=BD1，△AC1D1∽△AFD2，△BC2D2∽△BED1，△APB∽△ACB．
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分类例析2006年中考试题中图形的运动
