福建省漳州市2021届高三毕业班第一次教学质量检测
数学试题
注意事项：
1. 本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置. 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.
4. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
5. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A?x?Nlog2x?3，B?xx?3，则AA. ?4,5,6,7?
B. ?4,5,6,7,8?
????B?（ ）
D. ?3,4,5,6,7,8?
C. ?3,4,5,6,7?
20212. 已知i为虚数单位，复数z满足z?1?2i??1?iA.
，则z?（ ）
3?i 5B.
3?i 5C.
?3?i 5D.
?3?i 5?2x?y?50?3x?4y?120?3. 若实数x，y满足约束条件?，则z?4x?3y的最大值为（ ）
x?0???y?0A. 90
B. 100
C. 118
D. 150
4. 已知向量a??2,3?，b??k,5?，且a?b?3，则2a?b?（ ） A. 43 B. 32 C. 55 D. 62
25. 已知a?3a?2?0，则直线l1：ax??3?a?y?a?0和直线l2：?6?2a?x??3a?5?y?4?a?0的
位置关系为（ ） A. 垂直或平行 C. 平行或相交
B. 垂直或相交 D. 垂直或重合
1
6. 函数y?x1010x2020的图象可能是下图中的（ ）
?1A. B.
C.
7. 已知sin??? D.
??3?23?，则sin2?tan??（ ） ??3?B.
A.
2 31 3C.
23 3D.
43 320218. 已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f'(x)?f(x)?0，f?2021??e，则不等式
?1?f?lnx??3x的解集为（ ） ?3?A. e6063,??
??B. 0,e2021
??C. e2021,??
??D. 0,e6063
??二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9. 在数列?an?中，a2和a6是关于x的一元二次方程x2?bx?4?0的两个根，下列说法正确的是（ ） A. 实数b的取值范围是b??4或b?4
B. 若数列?an?为等差数列，则数列?an?的前7项和为4b C. 若数列?an?为等比数列且b?0，则a1??2
D. 若数列?an?为等比数列且b?0，则a2?a6的最小值为4
10. 已知在正三棱锥P?ABC中，PA?3，AB?2，点D为BC的中点，下面结论正确的有（ ） A. PC?AB
B. 平面PAD?平面PBC
C. PA与平面PBC所成的角的余弦值为
1 3D. 三棱锥P?ABC的外接球的半径为5
2
x2y2?3?11. 已知双曲线C1：2?2?1?a1?0,b1?0?的一条渐近线的方程为y?3x，且过点?1,?，椭圆C2：
a1b1?2?x2y2??1的焦距与双曲线C1的焦距相同，且椭圆C2的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线交C2a2b2于A，B两点，若点A?1,y1?，则下列说法中正确的有（ ） A. 双曲线C1的离心率为2
C. 点B的横坐标的取值范围为??2,?1?
B. 双曲线C1的实轴长为
1 2D. 点B的横坐标的取值范围为??3,?1?
12. 已知函数f(x)?sin??x??????N?在区间??的是（ ） A. ?的最大值为3
B. 方程f(x)?log2?x在?0,2??上至多有5个根 C. 存在?和?使f(x)?sin??x???为偶函数 D. 存在?和?使f(x)?sin??x???为奇函数
?????7?25??上单调递增，下列说法中正确,?和?,?1212412????三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
1??13. 已知二项式?2xx??的展开式的二项式的系数和为256，则展开式的常数项为_________.
x??14. 2020年新冠肺炎肆虐，全国各地千千万万的医护者成为“最美逆行者”，医药科研工作者积极研制有效抗疫药物，中医药通过临床筛选出的有效方剂“三药三方”（“三药”是指金花清感颗粒、连花清瘟颗粒（胶囊）和血必净注射液；“三方”是指清肺排毒汤、化湿败毒方和宜肺败毒方）发挥了重要的作用.甲因个人原因不能选用血必净注射液，甲、乙两名患者各自独立自主的选择一药一方进行治疗，则两人选取药方完全不同的概率是__________.
15. 如图，在梯形ABCD中，AB?BC，AD//BC，AB?1，BC?1，AD?2.取AD的中点E，将
n△ABE沿BE折起，使二面角A?BE?C为120?，则四棱锥A?BCDE的体积为_________.
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