2017年高中毕业年级第一次质量预测
文科数学试题卷
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M＝{x|x2＜1}，N＝{x|2x＞1}，则M∩N A．? B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜0} D．{x|x＜1} 2．若复数z满足(2?i)z?3i（i为虚数单位），则z的共轭复数为 A．2?i B．2?i C．1?2i D．1?2i 3．已知命题p：立是q成立的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．在△ABC中，|AB?AC|?3|AB?AC|，|AB|?|AC|?3，则CBCA? A．3 B．－3 C． D．?
5．我们可以用随机模拟的方法估计π的值，下面程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）．若输出的结果为781，则由此可估计π的近似值为
929211?，命题a4q：?x?R，ax2＋ax＋1＞0，则p成
A．3.119 B．3.124 C．3.132 D．3.151 6．某几何体三视图如下图所示，则其体积为
A．207 B．216?9? 2 C．216－36π D．216－18π
7．函数y＝sin2x＋cos2x如何平移可以得到函数y＝sin2x－cos2x图像
A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 8．函数
1?2xf(x)?()cosx的图像大致为 x1?2?4?2?2?4A．
B．
C．
D．
9．如图直三棱柱ABC—A′B′C′中，△ABC为边长为2的等边三角形，AA′＝4，点E、F、G、H、M分别是边AA′、AB、BB′、A′B′、BC的中点，动点P在四边形EFGH内部运动，并且始终有MP∥平面ACC′A′，则动点P的轨迹长度为
A．2 B．2π C．23 D．4
10．已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于实半轴长，则该双曲
线的离心率为 A．5?1 2 B．2 C．2 D．22 ＋
11．已知a，b∈R，且a?b?11??5，则aba＋b的取值范围是
A．[1，4] B．[2，＋∞） C．（2，4） D．（4，＋∞） 12．已知函数f（x）＝x＋xlnx，若m∈Z，且（m－2）（x－2）＜f（x）对任意的x＞2恒成立，则m的最大值为 A．4 B．5 C．6 D．8
二、填空题：本大题共4题，把答案填在答题卷的相应位置． 13．在平面直角坐标xOy中，已知角α的顶点和点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点M坐标为（1，3），则
?tan(??)?________．
414．已知实数x，y小值为________．
?x?3y?6≥0,满足不等式组??2x?y?4≤0,，则
?y?2≥0,?z＝x＋y的最
15．如果满足∠A＝60°，BC＝6，AB＝k的锐角△ABC有且只有一个，那么实数k的取值范围是________．
16．对于函数f（x）与g（x），若存在λ∈{x∈R|f（x）＝0}，μ∈{x∈R|g（x）＝0}，使得|λ－μ|≤1，则称函数f（x）与g（x）互为“零点密切函数”，现已知函数f（x）＝ex2＋x－3与g（x）
－
＝x2－ax－x＋4互为“零点密切函数”，则实数a的取值范围是________．
三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤．
17．已知数列{an}的前n
n2?n项和Sn?，n∈N*．
2（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn?2a?(?1)nan，求数列{bn}的前2n项和．
n18．如图，在四棱锥S—ABCD中，底面梯形ABCD中，AD∥BC，平面SAB⊥平面ABCD，△SAB是等边三角形，已知AC＝2AB＝4，BC＝2AD＝2CD＝25，M是SD上任意一点，
SM?mMD，且
m＞0．
（Ⅰ）求证：平面SAB⊥平面MAC；
（Ⅱ）试确定m的值，使三棱锥S—ABC体积为三棱锥S—MAC体积的3倍．
19．近年来郑州空气污染较为严重．现随机抽取一年（365天）内100天的空气中PM2.5指数的检测数据，统计结果如下： PM2.5 空气质优 量 良 染 染 染 污染 染 [0，（50，（100，（150，（200，（250，50] 100] 150] 200] 250] 300] ＞300 轻微污轻度污中度污中度重重度污
郑州市2017年高中毕业年级第一次质量预测 数学（文科）
