2020届高考数学(文)总复习课时练习(含解析)：提能练(一) 函数、导数、不等式

提能练(一) 函数与导数 A组 基础对点练

1．设函数f(x)，g(x)在区间[a，b]上可导，且f′(x)>g′(x)，则当ag(x) B．f(x)

C．f(x)＋g(a)

解析：由条件式f′(x)>g′(x)得f′(x)－g′(x)>0，可构造F(x)＝f(x)－g(x)，由于函数f(x)，g(x)在区间[a，b]上可导，故函数F(x)在区间[a，b]上也可导．由题意可知，F′(x)＝f′(x)－g′(x)>0在区间[a，b]上恒成立，故函数F(x)＝f(x)－g(x)在区间[a，b]上单调递增，所以对于任意x∈(a，b)恒有F(x)

2．设定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝－1，其导函数f′(x)满足f′(x)>k>1，则下列结论一定错误的是( ) 11

A．f(k)

C．f()<

k－1k－1

11B．f(k)>

k－111

D．f()>

k－1k－1

解析：根据条件式f′(x)>k得f′(x)－k>0，可以构造F(x)＝f(x)－kx，因为F′(x)＝f′(x)－k>0，所以F(x)在R上单调递增．又因为k>1，所以

1

>0，从而k－1

11k11F()>F(0)，即f()－>－1，移项、整理得f()>，因此选项k－1k－1k－1k－1k－1C是错误的，故选C. 答案：C

3．设f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数，且满足xf′(x)－2f(x)>0，若在△ABC中，角C为钝角，则( )

A．f(sin A)·sin2B>f(sin B)·sin2A B．f(sin A)·sin2Bf(sin B)·cos2A D．f(cos A)·sin2B

f?x?

解析：根据“xf′(x)－2f(x)”的特征，可以构造函数F(x)＝x2，则有F′(x)x2f′?x?－2xf?x?x[xf′?x?－2f?x?]＝＝，所以当x>0时，F′(x)>0，F(x)在(0，

x4x4πππ

＋ ∞)上单调递增．因为cos

222

πf?cos A?f?sin B?

A>cos(2－B)＝sin B>0，所以F(cos A)>F(sin B)，即cos2A>sin2B，f(cos A)·sin2B>f(sin B)·cos2A，故选C. 答案：C

4．已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足：①f(x)>0；②f(x)

f?1?

的取值范围为( ) f?2?

11B．(e2，e)

D．(e，e3)

解析：一方面，因为f(x)0，根据“f′(x)－f(x)”的f′?x?－f?x?f?x?

特征，可以构造F(x)＝ex，则F′(x)＝>0，F(x)在(0，＋∞)上单

exf?1?f?2?f?1?1

调递增，F(1)

f?2?

f?x?

所以f′(x)－2f(x)<0，根据“f′(x)－2f(x)”的特征，可以构造函数G(x)＝e2x，f′?x?－2f?x?则G′(x)＝<0，G(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以G(1)>G(2)，

e2xf?1?f?2?f?1?11f?1?1

即e2>e4，所以>e2，综上所述，e2<

f?2?f?2?答案：B

5．已知f(x)是定义在R上的增函数，其导函数为f′(x)，且满足

f?x?

＋x<1，则f′?x?

下列结论正确的是( ) A．对于任意x∈R，f(x)<0 B．对于任意x∈R，f(x)>0

C．当且仅当x∈(－∞，1)时，f(x)<0 D．当且仅当x∈(1，＋∞)时，f(x)>0

解析：因为函数f(x)在R上单调递增，所以f′(x)≥0，又因

f?x?

＋x<1，则f′?x?

f′(x)≠0，综合可知f′(x)>0.又因

f?x?

＋x<1，则f(x)＋xf′(x)

＋(x－1)f′(x)<0，根据“f(x)＋(x－1)f′(x)”的特征，构造函数F(x)＝(x－1)f(x)，则F′(x)<0，故函数F(x)在R上单调递减，又F(1)＝(1－1)f(1)＝0，所以当x>1时，x－1>0，F(x)<0，故f(x)<0.又因f(x)是定义在R上的增函数，所以当x≤1时，f(x)<0，因此对于任意x∈R，f(x)<0，故选A. 答案：A

6．设y＝f(x)是(0，＋∞)上的可导函数，f(1)＝2，(x－1)[2f(x)＋xf′(x)]>0(x≠1)恒成立．若曲线f(x)在点(1,2)处的切线为y＝g(x)，且g(a)＝2 018，则a等于( ) A．－501 C．－503

B．－502 D．－504

解析：由“2f(x)＋xf′(x)”联想到“2xf(x)＋x2f′(x)”，可构造F(x)＝x2f(x)(x>0)．由(x－1)[2f(x)＋xf′(x)]>0(x≠1)可知，当x>1时，2f(x)＋xf′(x)>0， 则F′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)>0，故F(x)在(1，＋∞)上单调递增；当0