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3?或??,?综上所述，点P坐标为?2，?4?313??. 9?494
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497 498 499 500 501 502
【解析】（1）把点A坐标代入二次函数解析式即求得b的值. 二次函数y??x2?bx?3的图象与x轴交于点A(?1,0)
??1?b?3?0
解得：b?2. 故答案为：2.
503 （2）求点B、C、D坐标，求直线BC、BD解析式.设点P横坐标为t，则能用t表504 505 506
示点P、M、N、H的坐标，进而用含t的式子表示PM、MN、NH的长.以PM?MN为等量关系列得关于t的方程，求得t的值合理（满足P在第一象限），故存在满足条件的点P，且求得点P坐标.
507 （3）过点P作PF?x轴于F，交直线BD于E，根据同角的余角相等易证508 509 510 511 512 513
25，即在Rt△PQE中，5PQ25PF2525；在Rt△PQE中，，进而得PQ?cos?EPQ??cos?RPF??PE，
PE5PR555PR?PF.设点P横坐标为t，可用t表示PE、PF，即得到用t表示PQ、PR.
2又由S△PQB?2S△QRB易得PQ?2QR.要对点P位置进行分类讨论得到PQ与PR的
?EPQ??OBD，所以cos?EPQ?cos?OBD?关系，即列得关于t的方程.求得t的值要注意是否符合各种情况下t的取值范围.
514 【考点】二次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，函数图像的交点问题，515 516
用坐标表示线段的长度，二次函数图像上点的坐标特征以及一元二次方程的解法
517 28.【答案】解：（1）①2 518 ②10；
519 理由：①根据宽距的定义，可知在半径为1的半圆中，宽距为半圆的直径即宽距为520
2；
521 ②如图，作AB的垂直平分线交半圆于点E，交AB于点F，连接AE，则AE的长为522
该图形的宽距，由题意知AF?1，EF?3，?宽距AE?32?12?10；
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0?，B?1，0?， 524 （2）①如图，阴影部分就是点C所在的区域：A??1，525 ?AB?2，
27
526 527
S的宽距d?2,
?点C所在的区域是以AB为直径的圆的圆面，点C所在的区域的面积?π；
528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539
②当M在y轴右侧时，如图，连接AM1，过点M1作x轴的垂线，垂足为C，设点
M1?x，2?，则M1C?2，AC?x?1，?AM12?(x?1)2?22?(x?1)2?4，
5≤d≤8，?4≤AM1≤7，
?16≤(x?1)2?4≤49，解得23?1≤x≤35?1；
当M在y轴的左侧时，如图，连接BM?，过点M?作x轴的垂线，垂足为D， 设点M2?x,2?，则M2D?2，BD?1?x，
2?BM2?(x?1)2?22?(x?1)2?4，
5≤d≤8，
?4≤BM2≤7，
?16≤(x?1)2?4≤49，解得?35?1≤x≤?23?1；
所以圆心M的横坐标的取值范围是：23?1≤x≤35?1或?35?1≤x≤?23?1.
540 541 542 543
【解析】（1）①根据在半圆中最长的弦为直径，即可求解；
②如图，根据新定义，作出半圆的最高点E，连接AE，然后利用勾股定理求出AE的长即可；
544 （2）①点C所在的区域就是以AB为直径的圆的圆面，然后根据圆的面积公式求解； 545 ②分两种情况：M在y轴右侧和M在y轴左侧，然后根据5≤d≤8列出不等式，546
求出解集即可.
547 【考点】勾股定理，尺规作图，求不等式的解集，数形结合思想以及分类讨论思想 548
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最新2019年常州市中考数学试题、答案(解析版)
