398 方法1.对于一般的情形，在n边形内画m个点，第一个点将多边形分成了n个三399 400
角形，以后三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，故可得
y?n?2(m?1).
401 方法2.以△ABC的二个顶点和它内部的m个点，共(m?3)个点为顶点，可把△ABC402 403 404 405
分割成3?2(m?1)个互不重叠的小三角形.以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共(m?4)个点为顶点，可把四边形分割成4?2(m?1)个互不重叠的小三角形.故以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m?n)个点作为顶点，可把原n边形分割成n?（个互不重叠的小三角形.故可得y?n?2(m?1). 2m?1）406 【解析】（1）此等腰梯形的面积有三部分组成，利用等腰梯形的面积等于三个直角407
三角形的面积之和列出方程并整理.
408 （2）由图可知n行n列的棋子排成一个正方形棋子个数为n2，每层棋子分别为409
13，，5，7，，2n?1.故可得用两种不同的方法计算棋子的个数，即可解答.
410 （3）根据探画出图形究不难发现，三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部411
分，即可得出结论.
1212412 解：（1）有三个Rt△其面积分别为ab，ab，c2. 413 直角梯形的面积为(a?b)(a?b).
414 由图形可知：(a?b)(a?b)?ab?ab?c2 415 整理得(a?b)2?2ab?c2,a2?b2?2ab?2ab?c2， 416
?a2?b2?c2.
1212121212417 故结论为：直角长分别为a、b斜边为c的直角三角形中?a2?b2?c2.
418 （2）n行n列的棋子排成一个正方形棋子个数为n2，每层棋子分别为13，，5，7，，2n?1. 419 由图形可知：1?3?5?7?420 故答案为1?3?5?7??2n?1.
?2n?1.
421 （3）①如图4，当n?4，m?2时，y?6
21
422
如图5，当n?5，m?3时，y?9.
423
424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440
②方法1.对于一般的情形，在n边形内画m个点，第一个点将多边形分成了n个
三角形，以后三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，故可得
y?n?2(m?1).
方法2.以△ABC的二个顶点和它内部的m个点，共(m?3)个点为顶点，可把△ABC分割成3?2(m?1)个互不重叠的小三角形.以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共(m?4)个点为顶点，可把四边形分割成4?2(m?1)个互不重叠的小三角形.故以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m?n)个点作为顶点，可把原n边形分割成n?（个互不重叠的小三角形.故可得y?n?2(m?1). 2m?1）故答案为：①6，3；②n?（. 2m?1）【考点】列代数式，求代数式的值，规律探究以及运用知识解决问题 27.【答案】（1）2
（2）存在满足条件呢的点P，使得PM?MN?NH. 二次函数解析式为y??x2?bx?3， 当x?0时y?3，
?C?0，3?，
当y?0时，?x2?2x?3?0，
441 解得：x1??1，x2?3. 442 ?A?﹣，10?，B?3，0?.
443 ?直线BC的解析式为y??x?3.
444 点D为OC的中点，
445
?D??3??0，2??.
446
?直线BD的解析式为y??1x?322， 447 设P?t,?t2?2t?3??0?t?3?，则M?t,?t?3?，N??t，?1?2t?3?2??，H?t，0?. 448 ?PM??t2?2t?3?(?t?3)??t2?3t，
MN??t?3?????12x?3?2????132t?2449 NH??12t?32，
450 ?MN?NH. 451 PM?MN，
452
??t2?3t??12t?32.
453 解得：t11?2，t2?3（舍去）. 454
?P??115?2，?4??.
455
?P的坐标为??1?2,15?4??，使得PM?MN?NH.
456 （3）过点P作PF?x轴于F，交直线BD于E. 457 OB?3，OD?32，?BOD?90?， 458
?BD?0B2?0D2?352. 23
，
459
?cos?OBD?OB325??. BD3552460 461 462 463 464 465 466
PQ?BD于点Q，PF?x轴于点F， ??PQE??BQR??PFR?90?. ??PRF??OBD??PRF??EPQ?90?. ??EPQ??OBD，即cos?EPQ?cos?OBD?PQ25， ?PE525. 5在Rt△PQE中，cos?EPQ?25PE. 5?PQ?在Rt△PFR中，cos?RPF?PF2555PF 2PF25， ?PR5467 ?PR??468 469 470 471 472 473
S△PQB?2S△QRB，SPQB11?BQPQ，S△QRB?BQQR 22?PQ?2QR
设直线BD与抛物线交于点G，
131，x2?? ?x???x2?2x?3，解得：x1?3（即点B横坐标）
222∴点G横坐标为?
设P?t,?t2?2t?3?(t?3)，则E?t,?t??
22?3?53?1?PF??t2?2t?3，PE??t2?2t?3???t????t2?t?
2?22?212??13?474
475 ①若?＜t＜3，则点P在直线BD上方，如图2， 476 477 478 479 480
53?PF??t2?2t?3，PE??t2?t?
22PQ?2QR
122?PQ?PR
3?2525PE?PF，即6PE?5PF 53253???6??t2?t???5??t2?2t?3?
22??481 解得：t1?2，t2?3（舍去） 482
?P(2,3)
483 ②若?1＜x＜?，则点P在x轴上方、直线BD下方，如图3， 484 此时，PQ?QR，即S△PQB?2S△QRB不成立. 485 ③若t??1，则点P在x轴下方，如图4， 486 487 488 489 490
1353?PF????t2?2t?3??t2?2t?3，PE??t????t2?2t?3??t2?t?
2222PQ?2QR ?PQ?2PR ?255PE?2PF，即2PE?5PF 521253???2?t2?t???5?t2?2t?3?
22??491 解得：t1??，t2?3（舍去） 492
?413??P??,??
?39?4325
最新2019年常州市中考数学试题、答案(解析版)
