<<探索直角三角形全等的条件 >>教学案例
吴兴帑
一、学生起点分析
学生的知识基础：学生在本章的前五节中已经学习过了图形的全等、全 等的三角形、探索三角形全等的条件以及作三角形。并且在一系列的实践活 动中，学生积累了一定的活动操作与探索经验，已经具备了进一步探索直角 三角形全等特殊条件的基本知识与技能。
学生的活动经验：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了观察、测 量、折纸、拼图、画图、比较、想象、推理、交流等活动，发展了空间观念， 积累了一些数学活动经验；同时 还在探索图形全等的过程中，发展了推理 能力和有条理的表达能力，具备了一定的合作探索与合作交流能力。 二、教学任务分析
在学生现有的知识和活动经验的基础上，提出具体的教学及学习任务： 经历探索直角三角形全等特殊条件的过程； 并掌握直角三角形全等的全部条 件，能熟练选择判定方法判定两个直角三角形全等，有条理的进行表达，解 决一些实际问题。为此，本节课的教学目标是：
1．经历探索直角三角形全等的条件的过程，掌握直角三角形全等的条 件，并能运用其解决一些实际问题。
2．通过尺规作图，获得判断直角三角形全等的特殊条件，感受三角形 全等在实际生活中的应用。
3．通过自己的探索和与同伴的交流发现三角形的有关结论，解决一些 实际问题，为学生空间观念的发展，数学活动经验的积累，个性的发挥提供 机会。 三、教学设计分析
本节课设计了 7 个环节：情境引入、探索验证、巩固复习、基础练习、 拓展提高、课堂小结、布置作业。
第一环节 情境引入
活动内容：首先提出“舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想 知道这两个直角三角形是否全等， 但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住 无法测量。你能帮他想个办法吗？”的问题，自然地引发学生讨论。学生各 抒己见。
活动目的：直角三角形作为一类特殊的三角形，除了前面已有的判别两 个三角形全等的条件外， 是否有特殊的全等条件呢？以一个舞台背景的测量 问题引入了这个讨论， 激发学生学习数学的兴趣， 培养学生的善于观察生活， 并能从生活中提炼出数学模型的能力。同时为探索活动的展开做铺垫。自然 引出本节课的主要研究内容“直角三角形全等的条件有哪些？”
实际教学效果：学生一开始对这个测量问题进行讨论，想各种办法进行 解决：可以去测量斜边和一个锐角，利用三角形全等条件 AAS判定两个直角 三角形全等；可以去量没被遮住的直角边和一个锐角，利用三角形全等条件 AAS或 ASA判定两个直角三角形全等。此时，教师与学生一起解决问题的同 时，回顾了判定三角形全等的条件。在这一过程中，教师对学生解决问题的 勇气和方法给予鼓励与肯定。
第二环节 探索验证 活动内容：在学生解决问题方法多样的基础上，紧接着提出“如果他只 带了一个卷尺，能完成这个任务吗？”引发学生进一步思考。在学生感到困 难时。演示工作人员的测量方法及下面结论。引导学生对工作人员提出的办 法及结论进行思考，思考验证他们的方法，从而展开直角三角形全等特殊条 件的探索。 通过回忆其他三角形全等条件的获取， 不难想到用尺规作图的方法来加 以验证，于是利用尺规作一个直角三角形。 已知线段a, c（a < c）和一个直角 a,利用尺规作一个 Rt△ ABC使/C= Za, CB=a AB=C.师生共同探索、 研究、交流、经历利用尺规作直角三角形，学生用自己的语言表述作图的过 程。作图完成后，进一步思考“大家画出的三角形是否全等”的问题供学生 讨论。通过比较获得判断直角三角形全等的特殊条件“斜边和一条直角边对 应相等的两个直角三角形全等” ，进而也验证了工作人员的做法。
活动目的：本环节通过画图、观察、比较、推理、交流等活动逐步探索 出最后的
结论，给学生充分实践和探索的空间，目的是使学生通过自己的探 索和与同伴的交流发现三角形的有关结论，解决一些实际问题，为学生空间 观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。
实际教学效果： 在给出工作人员的方法后， 师生共同探索、 研究、交流、 经历利用尺规作直角三角形的过程，来验证工作人员的方法，用自己的语言 表述作图的过程。在“如何判断你所作的三角形和其他同学所作的三角形是 否全等？”的过程中，学生根据以往判断三角形全等的条件， 加以验证说明： 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，完全重合说明这两个 三角形全等。（全等三角形定义）；测量AC的长度，若相等，说明这两个三 角形全等。（SSS；测量Z CBA的大小，若相等，说明这两个三角形全等。（SAS 或ASA或 AAS。从而得出画的这个三角形全班是全等的。 进而得出“斜边和 一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”的结论。
第三环节 巩固复习
活动内容：根据问题学生进行思考和讨论。
问题（ 1）你现在能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
问题（2）其他方法都需要三个条件，而“ HL”只有两个条件，你怎么 看？ 活动目的：总结判断直角三角形全等得所有条件，这既是对刚学习过的 内容的巩固，又是对前面学习过的一般三角形全等条件的复习。还对下面的 实战练习起到至关重要的作用
实际教学效果：根据问题学生进行了充分的思考和讨论。积极发表个人
见解，三边对应相等（SSS; —锐角和它的邻边对应相等（ASA； —锐角和 它的对边对应相等（AAS;两直角边对应相等（SAS；斜边和一条直角边对 应相等（HL； “ HL'的前提是直角三角形，所以也需要三个条件。因此，
“HL” 只适合判定直角三角形全等。全班进行交流，达到集思广益、互帮 互助的教学效果。
第四环节 基础练习
活动内容： 1．快问快答 2．教材随堂练习 1
3．有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了两个等长的木条 与GE E，F分别是AD BC的中点。G是AB的中点吗？
活动目的：对本节的知识进行巩固练习。锻炼学生能熟练地选择合理的 判定方法判定两个直角三角形全等。 发展学生的推理能力和有条理地表达能 力。
实际教学效果：学生基本都能很熟练地、 快速地在快问快答中分析问题， 并给出答案。对于习题 2， 3，学生能很快地作出分析，找到解决方法，并通 过此题，进一步了解了用“ HL'加以说明所需要的条件。
第五环节 拓展提高 活动内容：小组讨论交流，并用组织自己的语言说明理由。 1．教材议一议
2.如图，/ ACB=/ BDA=90。要说明厶ACB^A BDA需要再补充几个条 件，应补充什么条件？把它们分别写出来。
活动目的：在学生现有的解决问题经验的基础上，提出较复杂的问题， 拓展学生思维，提高学生分析问题的能力和推理、语言表达能力。培养学生 合作交流的研究意识。
实际教学效果：学生能够在小组的合作交流中，发表自己的看法，共同 解决难题。锻炼了学生的发散思维。特别对问题 2，学生注意到了公共边的 作用，对解决问题起到了帮助作用。
第六环节 课堂小结 活动内容：师生互相交流探索直角三角形全等条件的体会，及学生的一 些困惑。
活动目的：鼓励学生结合自己本节课的实践体验，谈自己的收获、感想 及困惑，并与大家交流。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成 果的快乐过程。
实际教学效果：学生畅所欲言自己的实际收获：判定直角三角形全等的 5个条件：SSS SAS AAS ASA HL （仅适用直角三角形）。更深一步了解三 角形全等的判别条件。
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第七环节 布置作业 教科书 随堂练习 2
数学理解 1 2
四、教学反思
1．注重使学生经历探索直角三角形全等条件的过程 空间观念的发展需要学生亲自经历观察、操作、想象、推理与交流等数 学活动。教师应充分利用教科书提供的素材和活动 鼓励学生经历画图、观 察、比较、推理、交流的过程 在过程中逐步探索出最后的结论。在这个过 程中 学生不仅得到了两个三角形全等的条件 同时体会了分析问题的一种 方法 积累了数学活动经验。
2．注重结合具有现实性、趣味性、挑战性的情境 体现数学的广泛应用 本节课以测量舞台背景为引入点 通过实际问题引发讨论。在习题中还 有设置了固定窗架、滑
梯的倾斜角的问题。目的在于生动展现三角形全等在
生活中的广泛应用，将数学知识的学习和应用紧密结合起来。这样既增强学 生对数学的兴趣，也体会了数学与现实的密切联系。
3．可以调整和改进的方面
在教学时应及时了解并尊重学生的个体差异。 学生的个体差异重要表现 为认知方式和思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异，因此在教 学时要及时调整方式，尽可能满足多样化的学习需要，以认知水平、学习能 力较好一些的学生带动稍微薄弱的学生的思维，但却不能代替他们的思考， 掩盖他们的疑问。在小组合作和全班交流中给不同层次的学生留有一个平 台，互相学习，取长补短，使知识的学习和吸收更具有实效性。
探索直角三角形全等的条件教学设计
