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初二分式所有知识点总结和常考题
知识点：
1.分式：形如A
，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式.其
B
中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
2.分式有意义的条件：分母不等于0.
3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，
分式的值不变.
4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约
分.
5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.
6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分
时，一般将一个分式化为最简分式.
7.分式的四则运算：
⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用
字母表示为：
abab ccc
⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： acadcb bdbd
⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分 母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：acac
bdbd
⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与
被除式相乘.用字母表示为：
acadad bdbcbc
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⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：
nn aa
n
bb
8.整数指数幂：
⑴ mnmn
aaa（m、n是正整数） n ⑵ mmn
aa（m、n是正整数）
⑶ nnn
abab（n是正整数）
⑷ mnmn
aaa（a0，m、n是正整数，mn）
nn ⑸ aa
（n是正整数） n
（a0，n是正整数） n a
bb
⑹1
n a
9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化
为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的 值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的 取值范围,可能产生增根). 常考题：
一．选择题（共14小题）
1．在式子、、、、、中，分式的个数有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 2．化简的结果是（） A．x+1B．x﹣1C．﹣xD．x
3．如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（） A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍
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4．把分式方程的两边同时乘以（x﹣2），约去分母，得（）
A．1﹣（1﹣x）=1B．1+（1﹣x）=1C．1﹣（1﹣x）=x﹣2D．1+（1﹣x） =x﹣2
5．化简÷（1+）的结果是（） A．B．C．D． 6．计算的结果为（） A．B．C．D．
7．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（） A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3 8．下列运算正确的是（）
2
?a=a B．（）=﹣2C．=±4D．|﹣6|=6
36﹣1
A．a
9．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术， 工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天 加工x套运动服，根据题意可列方程为（） A．B． C．D．
10．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车 多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意 列方程正确的是（） A．B．C．D．
11．如图，设k=（a＞b＞0），则有（）
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A．k＞2B．1＜k＜2C．D．
12．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地 逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水 中的速度为x千米/时，则可列方程（） A．B． C．+4=9D．
13．计算的结果为（） A．1B．x+1C．D．
14．若分式（A，B为常数），则A，B的值为（） A．B．C．D．
二．填空题（共13小题） 15．计算：=．
16．若分式有意义，则实数x的取值范围是． 17．分式方程的解x=．
18．若代数式的值为零，则x=． 19．化简的结果是．
20．化简：=．
21．计算÷（1﹣）的结果是．
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22．若关于x的方程=+1无解，则a的值是．
23．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是． 24．a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则PQ（填
“＞”、“＜”或“=”）．
25．如果实数x满足x+2x﹣3=0，那么代数式的值为．
26．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需 时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器． 27．杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平 均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程 为．
2
三．解答题（共13小题） 28．先化简，再求值：，其中．
29．先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a值
代入求值．
30．已知x﹣3y=0，求?（x﹣y）的值．
31．解方程：．
32．先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负
整数解．
33．先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合
适的数代入求值．
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初二分式所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案)
