四、选做题（2选1）
22.在极坐标系中，O为极点，点M(?0,?0)(?0?0)在曲线C:?=4sin?上，直线l过点
A(4,0)且与OM垂直，垂足为P.
（1）当?0??3时，求?0及l的极坐标方程；
（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程. 23.
[选修4-5：不等式选讲] 已知 f(x)?|x?a|x?|x?2|(x?a) （1）当a?1时，求不等式f(x)?0的解集： （2）若x?(??,1)时，f(x)?0，求a得取值范围.
2024年普通高等学校招生全国统一考试（全国II卷 ）
文科数学答 案
1. 答案：C 解析：
A??x|x?-1?，B??x|x?2?，∴A?B?（?1,2）.
2. 答案：D 解析：
因为z?i(2?i)??1?2i，所以z??1?2i. 3. 答案：A 解答：
rrrr由题意知a?b?(?1,1)，所以a?b?2.
4. 答案：B 解答：
计测量过的3只兔子为1、2、3，设测量过的2只兔子为A、B则3只兔子的种类有
(1,2,3)(1,2,A)(1,2,B)(1,3,A)(1,3,B)(1,A,B)2,3,A2,3,B2,A,B3,A,B????????,则恰
好有两只测量过的有5.
答案：A 解答：
6种，所以其概率为
35.
根据已知逻辑关系可知，甲的预测正确，乙丙的预测错误，从而可得结果. 6. 答案：D 解答：
当x?0时，?x?0，f(?x)?e有f(x)??f(?x)??e7. 答案：B
?x?x?1，又f(x)为奇函数，
?1.
解析:
根据面面平行的判定定理易得答案. 8.
答案：A 解答：
T3???T=?,所以?=2. ???442即由题意可知29.答案：D 解析：
x2y2p??1的焦点是(?2p,0)， 抛物线y?2px(p?0)的焦点是(,0)，椭圆
3pp22∴
p?2p，∴p?8. 210. 答案：C 解析：
因为y??2cosx?sinx，所以曲线y?2sinx?cosx在点(?,?1)处的切线斜率为?2， 故曲线y?2sinx?cosx在点(?,?1)处的切线方程为2x?y?2??1?0. 11. 答案：B 解答：
???(0,)，2sin2??cos2??1?4sin?cos??2cos2?，
21251?，所以cos??， 21?tan?52则2sin??cos??tan??所以sin??1?cos??12. 答案：A
25. 5cc?c?解析：设F点坐标为则以OF为直径的圆的方程为（,0)，（x?)2?y2???-----①，
22?2?a2ab圆的方程x?y?a-----②，则①-②，化简得到x?，代入②式，求得y??，
cc2222
a2aba2ab2ab（,)，Q点坐标为（,?)，故PQ?则设P点坐标为，又PQ?OF,则
cccccc2ab?c,化简得到2ab?c2?a2?b2，?a?b，故e??ac故选A. 二、填空题 13. 答案：9 解答：
根据不等式组约束条件可知目标函数z?3x?y在?3,0?处取得最大值为9. 14.答案：0.98 解答：
平均正点率的估计值?a2?b22a??2.aa0.97?10?0.98?20?0.99?10?0.98.
4015.答案：解析：
3? 4根据正弦定理可得sinBsinA?sinAcosB?0,即sinA?sinB?cosB??0，显然
sinA?0，所以sinB?cosB?0，故B?16.答案：26 2?1 解析：
3?. 4由图2结合空间想象即可得到该正多面体有26个面；将该半正多面体补成正方体后，根据对称性列方程求解. 三、解答题 17.
答案： （1）看解析 （2）看解析 解答：
（1）证明：因为
B1C1C?面A1B1BA，BE?面A1B1BA
，平面
∴B1C1⊥BE 又C1E?B1C1?C1∴BE?EB1C1；
222222（2）设AA1?2a则 BE?9?a，C1E?18+a，C1B?9?4a 222因为C1B=BE?C1E ∴a?3，∴
11VE?BB1C1C?SBB1C1Ch??3?6?3=18332n?118.答案： （1）an?2； （2）n2
解答：
(1)已知a1?2,a3?2a2?16，故a1q?2a1q?16，求得q?4或q??2，又q?0，故
2q?4，则an?a1qn?1?2?4n?1?22n?1.
(2)把an代入bn，求得bn?2n?1，故数列?bn?的前n项和为19. 答案： 详见解析 解答:
（1）这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例是这类企业中产值负增长的企业比例是
[1?(2n?1)]n?n2.
214?721， ?1001002. 100（2）这类企业产值增长率的平均数是
????0.10??2?0.10?24?0.30?53?0.50?14?0.70?7???100?0.30
这类企业产值增长率的方差是
???0.10?0.30?2?2??0.10?0.30?2?24??0.30?0.30?2?53??0.50?0.30?2?14??0.70?0.30?2?7??100?0.0296??所以这类企业产值增长率的标准差是
0.0296?2274??8.602?0.17204?0.17. 10010020. 答案： 详见解析 解答:
?cx2y23?（1）若?POF2为等边三角形，则P的坐标为?,?，代入方程2?2?1，可得c??2?ab2??
（完整word版）2024年高考文科数学全国2卷含答案
