黑龙江省哈尔滨市2021届新高考数学四模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线l过抛物线y2?4x的焦点且与抛物线交于A，B两点，则4|AF|?|BF|的最小值是 A．10 【答案】B 【解析】 【分析】
B．9
C．8
D．7
112???1；再由基本不等式可求得4AF?BF的根据抛物线中过焦点的两段线段关系，可得AFBFp最小值． 【详解】
由抛物线标准方程可知p=2
2因为直线l过抛物线y?4x的焦点，由过抛物线焦点的弦的性质可知
112???1 AFBFp所以4AF?BF
?11???4AF?BF??????AF? BF???BF4AF??4?1?????AF? BF??BF 为线段长度，都大于0，由基本不等式可知 因为AF、?BF4AF?BF4AF4?1????5?2? ??AF?BF?AFBF??5?2?2
?9，此时BF?2AF
所以选B 【点睛】
本题考查了抛物线的基本性质及其简单应用，基本不等式的用法，属于中档题．
3??x8b?f4m?1)2．已知函数f(x)?m?m(m?0，且的图象经过第一、二、四象限，则a?|f(2)|，??，
??c?|f(0)|的大小关系为( )
A．c?b?a C．a?b?c 【答案】C 【解析】 【分析】
B．c?a?b D．b?a?c
根据题意，得0?m?1，f(1)?0，则f(x)为减函数，从而得出函数|f(x)|的单调性，可比较a和b，而c?|f(0)|?1?m，比较f?0?,f?2?，即可比较a,b,c. 【详解】
因为f(x)?m?m(m?0，且m?1)的图象经过第一、二、四象限， 所以0?m?1，f(1)?0，
所以函数f(x)为减函数，函数|f(x)|在(??,1)上单调递减，在(1,??)上单调递增， 又因为1?x2?2?4?2?2，
123834所以a?b，
2又c?|f(0)|?1?m，|f(2)|?m?m，
则||f(2)|?|f(0)|?m?1?0， 即|f(2)|?|f(0)|， 所以a?b?c. 故选：C. 【点睛】
本题考查利用函数的单调性比较大小，还考查化简能力和转化思想.
2，B?{x|x0或x2}，3．设集合A?{x|x?3}则A?B?（ ） 0? A．???，【答案】C 【解析】 【分析】
直接求交集得到答案. 【详解】
3? B．?2，0???2，3? D．???，3? C．???，，B?{x|x0或x2}，则A?B????，0???2，3?. 集合A?{x|x?3}故选：C.
【点睛】
本题考查了交集运算，属于简单题.
4．若函数f(x)?ax3?3x2?b在x?1处取得极值2，则a?b?（ ） A．-3 【答案】A 【解析】 【分析】
对函数f(x)求导,可得?【详解】
B．3
C．-2
D．2
?f?(1)?0,即可求出a,b,进而可求出答案.
?f(1)?2?f?(1)?3a?6?0,解得a??2,b?1,则因为f(x)?ax?3x?b,所以f?(x)?3ax?6x,则?f(1)?a?3?b?2?322a?b??3.
故选:A. 【点睛】
本题考查了函数的导数与极值,考查了学生的运算求解能力,属于基础题.
rr?1?rrrr5．已知向量a?1,b??,m?，若a?b?a?b，则实数m的值为（ ）
?2?????A．
1 2B．
3 2C．?1 2D．?3 2【答案】D 【解析】 【分析】
rrrrr2r2由两向量垂直可得a?b?a?b?0，整理后可知a?b?0，将已知条件代入后即可求出实数m的
????值. 【详解】
rrrrrrrrr2r2解：Qa?b?a?b，?a?b?a?b?0，即a?b?0，
????????rr2?1?2332. 将a?1和b????m2代入，得出m?，所以m??42?2?故选:D. 【点睛】
本题考查了向量的数量积，考查了向量的坐标运算.对于向量问题，若已知垂直，通常可得到两个向量的
黑龙江省哈尔滨市2021届新高考数学四模试卷含解析
