理科数学专题二 函数与导数
1.（安徽理3） 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x??时，f(x)??x?x，则f(?)? （A）?? (B) ?? （Ｃ）１ （Ｄ）3
【答案】A
【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题.
2.（北京理6）根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为
????f(x)?????c,x?Axc,x?AA（A，c为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件
D. 60，16
产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是
A. 75，25 B. 75，16 C. 60，25 【答案】D
x(e?0?2x)dx3.（福建理5）等于
1 A．1
B．e?1
C．e
D．e?1
【答案】C
4.（福建理9）对于函数f(x)?asinx?bx?c (其中，a,b?R,c?Z)，选取a,b,c的一
组值计算f(1)和f(?1)，所得出的正确结果一定不可能是 A．4和6 【答案】D
B．3和1
C．2和4
D．1和2
x5.（福建理10）已知函数f(x)?e?x，对于曲线y?f(x)上横坐标成等差数列的三个点
A，B，C，给出以下判断： ①△ABC一定是钝角三角形 ②△ABC可能是直角三角形 ③△ABC可能是等腰三角形 ④△ABC不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B
6.（广东理4）设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是
A．f(x)+|g(x)|是偶函数 B．f(x)-|g(x)|是奇函数
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C．|f(x)| +g(x)是偶函数 D．|f(x)|- g(x)是奇函数 【答案】A
7.（湖北理6）已知定义在R上的奇函数f?x?和偶函数g?x?满足
f?x??g?x??ax?a?x?2
?a?0,且a?1?，若g?2??a，则f?2??
15172A. 2 B. 4 C. 4 D. a
8.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，
这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：
M?t??M02?t30，其中
M0为t?0时铯
137的含量，已知t?30时，铯137的含量的变化率是?10ln2（太贝克/年），则
M?60??
A. 5太贝克 B. 75ln2太贝克 C. 150ln2太贝克 D. 150太贝克
x??9.（湖南理6）由直线（ ）
?3,x??3,y?0与曲线
y?cosx所围成的封闭图形的面积为
13A．2 B．1 C．2 D．3 【答案】D
2f(x)?x,g(x)?lnx的图像分别交于点M,N，则当x?t10.（湖南理8）设直线与函数
|MN|达到最小时t的值为（ ）
152A．1 B．2 C．2 D．2
【答案】D
f(x)?12.（江西理3）若
1log1(2x?1)2，则f(x)定义域为
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111(?,0)(?,0](?,??)2 B.2 C. 2A. D.(0,??)
【答案】A
2'f(x)?x?2x?4lnxf13.（江西理4）设，则(x)?0的解集为
A. (0,??) B. (?1,0)?(2,??) C. (2,??) D.(?1,0) 【答案】C
14.（江西理7）观察下列各式：5?3125，5?15625，5?78125，…，则5四位数字为
A. 3125 B. 5625 C. 0625 D.8125 【答案】D
5672011的末
?21?x,x?1f(x)???1?log2x,x?1，则满足f(x)?2的x的取值范围是 15.（辽宁理9）设函数
A．[?1，2]
B．[0，2] C．[1，+?]
D．[0，+?]
【答案】D
?16.（辽宁理11）函数f(x)的定义域为R，f(?1)?2，对任意x?R，f(x)?2，则
f(x)?2x?4的解集为
A．（?1，1） B．（?1，+?） C．（??，?1） D．（??，+?） 【答案】B
（0，+?）17.（全国Ⅰ理2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是
?x32y?x?1y??x?1y?xy?2（A） (B) （C） (D)
【答案】B
18.（全国Ⅰ理9）由曲线y?x，直线y?x?2及y轴所围成的图形的面积为
1016（A）3 （B）4 （C）3 （D）6
【答案】C
y?19. (全国Ⅰ理12)函数
1x?1的图像与函数y?2sin?x(?2?x?4)的图像所有交点的横
坐标之和等于
（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8 【答案】D
20.（全国Ⅱ理2）函数
y＝2x（x≥0）的反函数为
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