水平地震作用下框筒结构的剪力滞后效应
作者简介：连业达(1980—)，西北工业大学副教授，主要从事建筑结构抗震理论与方法研究。
【摘 要】将框筒结构等效为实腹筒，假定筒体翼缘和腹板的纵向翘曲位移函数，利用能量变分原理推导出结构在水平地震作用下的振动微分控制方程，以及静力作用下的微分控制方程，并结合边界条件对其进行求解。通过对振动方程的退化求解，定义了框筒的动剪力滞后系数。随后通过算例分析得出了如下结论：算例结果验证了翘曲位移函数及计算方法的准确性；水平地震作用下，即使地震动幅值不大，框筒结构也会出现明显的剪力滞后效应，且剪力滞后效应随高度的变化规律与静力作用下相同；当地震动频率接近共振频率时，结构剪力滞后效应加重，且角柱轴力幅值很大；框筒高宽比增大可以改善结构的动剪力滞后程度，但也会增大结构的内力，故控制合适的高宽比对结构具有重要意义。 【期刊名称】西北工业大学学报 【年(卷),期】2017(035)005 【总页数】8
【关键词】关 键 词：水平地震动；框筒结构；剪力滞后；MATLAB；应变能 基金项目：国家自然科学基金(51308458)资助
高层建筑中筒体结构抗侧刚度大，空间作用强，满足了高层建筑发展的规律。目前，世界上最高的百幢高层建筑约有三分之二采用筒体结构[1]。
筒体结构在水平外荷载作用下会出现明显的剪力滞后效应，这大大削弱了结构的空间整体性能。因此，国内外很多学者对其进行了研究。高雁、李正良基于位移场和有限条法思想对筒体剪力滞后效应提出了新的简化计算方法，并对滞
后现象的产生原因进行了阐释[2]；姚树典等人研究了窗裙梁刚度、框架柱刚度、楼板刚度以及框筒平面形状、高宽比对剪力滞后效应的影响[3]；金仁和、魏德敏和郑之以、林金越等人对框筒结构剪力滞后的产生原因、计算方法影响因数等问题进行了综述[1,4]；杜修力、贾鹏等人对混凝土核心筒进行了抗震性能试验研究，结果表明：循环往复荷载下钢筋混凝土核心筒存在较为明显的剪力滞后效应[5-6]；史庆轩、任浩和余德冕、马克俭等人分别对新型结构体系(高层斜交网格筒结构体系和超高层装配整体钢网格盒式筒中筒)的剪力滞后效应做了计算分析[7-8]；Gaur等通过研究发现了支撑对框筒剪力滞后效应有明显的改善作用，且不同的支撑形式对其改善程度不同[9]。
以往的研究都集中于静力荷载或是拟静力形式的情况下，近年来，箱梁动荷载作用下的滞后效应也得到了相关研究[10-11]，但仍不成熟，而对筒体结构动力作用下的剪力滞后效应鲜有研究。基于此，本文通过假定翘曲位移函数并利用哈密顿原理，从理论上对水平地震作用下筒体结构的剪力滞后效应进行了计算，并进行了算例分析，以期为工程设计及复杂筒体结构的研究提供参考。
1 振动控制微分方程
1.1 计算模型假定
对框筒进行连续化处理，使其等效成正交异性平板和角柱组成的实体筒，该等效筒模型如图1所示。等效筒截面绕x、y轴对称,2a和2b分别为结构腹板和翼缘的长度,H为结构高度,tf和tw、Ef和Ew、Gf和Gw分别为框筒结构等效连续化后翼缘板和腹板的等效厚度、等效弹性模量和等效剪切模量。假设框筒层高相等,柱距均匀,梁柱截面保持不变,弹性模量及剪切模量可按下式计算[12-13]:
t= E=Em (1) G= (2)
式中,t为等效板的厚度,E等效板的弹性模量,G等效板的剪切模量;Em为材料的弹性模量,Gm为材料的剪切模量;Ak为中柱的截面面积,s为柱距, db、dc分别为梁和柱的截面高度,Ab为梁的截面面积;Ib、Ic分别为梁和柱的截面惯性矩。 假定地基为刚性地基,楼板平面内刚度无限大。水平地震作用下结构的计算模型如图2所示。ug(t)为地震引起的基底位移,u(z,t)为地震引起的结构水平位移。由于建筑物的宽度不会很大,地震可视为一致激励,计算过程中考虑铁摩辛柯剪切变形和转动惯量的影响,不考虑结构的扭转及阻尼作用。翼缘及腹板的纵向位移已不符合平截面假定,引入的3个广义位移函数为:框筒的水平侧移ut(z,t)、剪力滞后效应引起的最大纵向位移差函数U(z,t)和截面动转角θ(z,t)。假设翼缘和腹板的纵向翘曲位移沿板宽分布分别为二、三次抛物线[14] (3)
ww=-xθ(z,t)+U(z,t) (-a≤x≤a) (4)
水平侧移为:
ut(z,t)=u(z,t)+ug(t) (5)
1.2 控制微分方程
根据上述假设,翼缘、腹板和角柱的正应变为[15-16]:
水平地震作用下框筒结构的剪力滞后效应
