第3节 万有引力理论的成就
1．“称量”地球的质量
(1)若不考虑01地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mgmm地等于地球对物体的引力，即mg＝02GR2。
gR203(2)地球质量m地＝，即只要知道引力常量G、04地球半径R、地G球表面的重力加速度g的值就能计算地球的质量。
2．计算天体的质量
(1)计算太阳的质量：行星绕太阳做匀速圆周运动，向心力由它们之间的05□□□□□m太m064π24π2r3
0708公万有引力提供，Gr2＝mT2r，得m太＝2，只要测出行星的GT转周期T和09它与太阳的距离r，就能计算太阳的质量。
(2)计算其他天体的质量：只要测得卫星绕行星运动的10周期和11卫星与行星之间的距离，就可以计算行星的质量。
3．发现未知天体
(1)海王星的发现：18世纪，人们观测到太阳系第七个行星——天王星的轨道和用12万有引力定律计算出来的轨道总有一些偏差。英国剑桥大学的学生13亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，□各自独立地利用万有引力定律计算出“新”行星的轨道。1846年，德国的14伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——15海王星，人们称其为“笔尖下发现的行星”。
(2)其他未知天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外发现了16□□□□□□□□□□冥王星、17阋神星等几个较大的天体。
4．预言哈雷彗星回归
(1)英国天文学家18哈雷预言哈雷彗星回归的周期为1976年。海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。
(2)牛顿还用月球和太阳的万有引力解释了20潮汐现象，用万有引力定律和其他力学定律，推测地球呈21赤道处略为隆起的扁平形状。万有引力定律还可以用于分析地面重力加速度微小差异的原因，以及指导重力探矿。
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典型考点一 万有引力与重力的关系
1．(多选)下列关于地球表面上万有引力与重力的关系，说法正确的是( ) A．在任何地方重力等于万有引力，方向都指向地心 Mm
B．地球两极处万有引力等于重力，即mg＝F＝GR2
C．在地球除两极的其他位置，重力是万有引力的一个分力，重力的大小Mmmg>GR2
Mm
D．赤道上万有引力等于重力和向心力之和，即GR2＝mω2R＋mg 答案 BD
Mm
解析 在赤道上：重力和向心力在一条直线上，F＝Fn＋mg，即GR2＝mω2R＋mg，故D正确；在地球两极处：向心力为零，所以重力等于万有引力，即mgMm
＝F＝GR2，故B正确；在除两极的其他位置：重力是万有引力的一个分力，重Mm
力的大小mg 典型考点二 天体质量和密度的计算 2．(多选)要计算地球的质量，除已知的一些常数外还需知道某些数据，现给出下列各组数据，可以计算出地球质量的有( ) A．已知地球半径R B．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v C．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T D．已知地球公转的周期T′及运动半径r′ 答案 ABC 解析 设相对于地面静止的某一物体质量为m，地球的质量为M，根据地面MmgR2 上的物体所受万有引力和重力近似相等的关系得GR2＝mg，解得M＝G，所GMm 以A正确；设卫星的质量为m，根据万有引力提供卫星运动的向心力，可得r2v2v2rv2rv3T2πr ＝mr，即M＝G，所以B正确；再根据T＝v，得M＝G＝G＝2πG，所以C正确；若已知地球公转的周期T′及运动半径r′，只能求出地球所围绕的中心天体——太阳的质量，不能求出地球的质量，所以D错误。 3．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期为T，已知引力常4?? 量为G，则可估算月球的?半径为R的球体体积公式V＝3πR3?( ) ?? A．密度 B．质量 C．半径 D．自转周期 答案 A Mm4π2 解析 由万有引力提供向心力有G2＝m2r，由于在月球表面附近轨道有 rT4π2r34π2R34 r＝R，则月球质量M＝GT2＝GT2，由球体体积公式V＝3πR3以及M＝ρV，联3π 立解得月球的密度ρ＝GT2，故A正确。 4．(多选)若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，万有引力常量为G。则下列说法正确的是( ) 2 2hv0 A．月球表面的重力加速度g月＝L2 vTv22π 2hR2v20 B．月球的质量m月＝GL2 2πR C．月球的自转周期T＝v 0 23hv0 D．月球的平均密度ρ＝2πGL2 答案 AB 22hv012 解析 根据平抛运动规律，L＝v0t，h＝2g月t，联立解得g月＝L2，A正确；
2024-2024学年人教版必修第二册 第七章 第3节万有引力理论的成就 学案
