湖南省湘西州 2014 年中考数学试卷
一、填空题(本大题 6 小题,每小题 3 分,共 18 分,将正确答案填在相应的横线上)
1.( 3 分)( 2014?湘西州) 2014 的相反数是 ﹣ 2014 . 考点 :相反数.
分析:根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数. 解答:解: 2014 的相反数是﹣ 2014,
故答案为:﹣ 2014.
点评:本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数. 2.( 3 分)( 2014?湘西州)分解因式: ab﹣ 2a= a(b﹣ 2) . 考点 :因式分解 -提公因式法. 分析:观察原式,公因式为
a,然后提取公因式即可.
解答:解: ab﹣2a=a( b﹣2).(提取公因式)
点评:本题主要考查提公因式法分解因式,确定出公因式为
a 是解题的关键.
3.( 3 分)( 2014?湘西州)已知∠ A=60 °,则它的补角的度数是 考点 :余角和补角.
分析:根据互补的两角之和为 解答:解:这个角的补角
故答案为: 120.
点评:本题考查了补角的知识,属于基础题,掌握互补的两角之和为 4.( 3 分)( 2014?湘西州)据中国汽车协会统计, 连续五年位居全球第一位,请用科学记数法表示 考点 :科学记数法 —表示较大的数.
120 度.
180°即可得出这个角的补角.
=180°﹣ 60°=120°.
180°是关键.
2013 年我国汽车销售量约为
72.198×10 . 21980000=
2198 万辆,
n
分析:科学记数法的表示形式为 a×10 的形式,其中 1≤|a|< 10, n 为整数.确定 n 的值时,
要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同.
原数绝对值> 1 时, n 是正数;当原数的绝对值<
7
解答:解: 21980000=2.198 ×10.
1 时, n 是负数.
当
故答案为: 2.198×10 7.
点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为
a×10 的形式,其中 1≤|a|
n< 10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.
1
5.( 3 分)(2014?湘西州) 如图,直线 AB 和 CD 相交于点 O,OE 平分∠ DOB ,∠ AOC=40 °,则∠ DOE= 20 度.
考点 :对顶角、邻补角;角平分线的定义.
分析:由 ∠ AOC=40 °,根据对顶角相等求出∠ DOB=40 °,再根据角平分线定义求出∠ DOE
即可.
解答:解:∵∠ AOC=40 °,
∴∠ DOB= ∠ AOC=40 °, ∵ OE 平分∠ DOB ,
∴∠ DOE= ∠ BOD=20 °, 故答案为: 20.
点评:本题考查了对顶角的性质角、角平分线定义的应用,关键是求出∠
BOD 的度数.
6.( 3 分)(2014?湘西州)如图,AB 是⊙ O 的直径, 弦 CD ⊥ AB 于点 E,OC=5cm ,CD=6cm ,
则 OE= 4 cm.
考点 :垂径定理;勾股定理.
分析:先根据垂径定理得出 CE 的长,再在 Rt△OCE 中,利用勾股定理即可求得 OE 的长.解答:解:∵ CD⊥ AB
∴ CE=CD= ×6=3cm,
∵在 Rt△ OCE 中, OE=
cm.
故答案为: 4.
点评:本题主要考查了垂径定理以及勾股定理,是基础知识要熟练掌握.
二、选择题(本大题
2
10 小题,每小题 4 分,共 40 分)
3
2
5
7.( 4 分)( 2014?湘西州)下列运算正确的是(
2 2
A . ( m+n) =m +n
)
C. 5x﹣ 2x=3
B . ( x ) =x
D . (a+b)( a﹣ b)=a
2﹣b
2
考点 :完全平方公式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;平方差公式.
分析:根据完全平方公式, 幂的乘方, 合并同类项法则, 平方差公式分别求出每个式子的值,
再判断即可.
2
2
2
解答:解: A 、( m+n) =m +2mn+n ,故本选项错误;
2
326
B 、(x) =x ,故本选项错误;
C、 5x﹣ 2x=3x ,故本选项错误;
2 2
D 、( a+b)( a﹣b) =a ﹣ b ,故本选项正确; 故选 D.
点评:本题考查了对完全平方公式,
2
2
2
2
2
2
幂的乘方, 合并同类项法则, 平方差公式的应用, 注意:
完全平方公式有( a+b) =a +2ab+b ,(a﹣ b) =a ﹣ 2ab+b ,题目比较好,难度适中.
8.( 4 分)( 2014?湘西州)已知 x﹣ 2y=3,则代数式 6﹣ 2x+4y 的值为(
)
A . 0
考点 :代数式求值.
B.﹣1 C.﹣3
D . 3
分析:先把 6﹣ 2x+4y 变形为 6﹣2( x﹣ 2y),然后把 x﹣ 2y=3 整体代入计算即可. 解答:解:∵ x﹣ 2y=3 ,
∴ 6﹣ 2x+4y=6 ﹣2( x﹣ 2y) =6 ﹣ 2×3=6﹣ 6=0 故选: A.
点评:本题考查了代数式求值:先把所求的代数式根据已知条件进行变形,然后利用整体的
思想进行计算.
9.( 4 分)( 2014?湘西州)如图,在 Rt△ABC 中,∠ ACB=90 °, CA=CB , AB=2 ,过点 C 作 CD⊥ AB ,垂足为 D,则 CD 的长为(
)
A . B. C.1 D.2
考点 :等腰直角三角形.
分析:由已知可得 Rt△ ABC 是等腰直角三角形,得出
腰直角三角形得出
CD=BD=1 .
解答:解:∵∠ ACB=90 °,CA=CB ,
∴∠ A= ∠ B=45 °, ∵ CD⊥AB ,
∴ AD=BD=AB=1 ,∠ CDB=90 °, ∴ CD=BD=1 . 故选: C.
点评:本题主要考查了等腰直角三角形, 解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求角及
边的关系.
AD=BD=AB=1 ,再由 Rt△ BCD 是等
3