第2章 函数概念与基本初等函数
一、 函数的概念和图象
经典例题：设函数f（x）的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域：
（1）H（x）=f（x+1）；
（2）G（x）=f（x+m）+f（x－m）（m＞0）. 练习：
1． 下列四组函数中,表示同一函数的是（ ） A．f(x)?x,g(x)?2
x B．f(x)?x,g(x)?(x)
22C．f(x)?x?1x?12,g(x)?x?1 D．f(x)?x?1?x?1,g(x)?x?1 22．函数y?f(x)的图象与直线x?a交点的个数为（ ）
A．必有一个 B．1个或2个 C．至多一个 D．可能2个以上 3．已知函数f(x)?1x?1，则函数f[f(x)]的定义域是（ ）
A．?xx?1? B．?xx??2? C．?xx??1,?2? D．?xx?1,?2?
4．函数f(x)?11?x(1?x)的值域是（ ）
A．[,??) B．(??,] C． [,??) D．(??,]
554343445．对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：l1表示产品各年年产量的变化规律；l2表示产品各年的销售情况．下列叙述： （ ）
（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去； （2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；
（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；
（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为较合理的是( ) A．（1），（2），（3） B．（1），（3），（4） C．（2），（4） D．（2），（3）
6．在对应法则x?y,y?x?b,x?R,y?R中,若2?5,则?2? ， ?6． 7．函数
f(x)对任何x?R?恒有
f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)，已知f(8)?3，则
xf(2)? ．
8．规定记号“?”表示一种运算，即a?b?的值域是___________．
9．已知二次函数f(x)同时满足条件： (1) 对称轴是x=1； (2) f(x)的最大值为15；(3) f(x)的两根立方和等于17．则f(x)的解析式是 ． 10．函数y??则函数f?ab?a?b，、ab?R. 若1?k?3，
??k?x5x?2x?22的值域是 ．
11． 求下列函数的定义域 ： (1)f(x)?x2?1x?1 (2)f(x)?(x?1)0x?x
12．求函数y?x?
13．已知f(x)=x+4x+3，求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)．
14．在边长为2的正方形ABCD的边上有动点M，从点B开始，沿折线BCDA向A点运动，设M点运动的距离为x，△ABM的面积为S． （1）求函数S=的解析式、定义域和值域； （2）求f[f(3)]的值．
2
3x?2的值域．
D C A B
二、函数的简单性质
经典例题：定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数f（x）为增函数，偶函数g（x）在［0，＋∞ )上图象与f（x）的图象重合.设a＞b＞0，给出下列不等式，其中成立的是
① f（b）－f（－a）＞g（a）－g（－b） ②f（b）－f（－a）＜g（a）－g（－b） ③f（a）－f（－b）＞g（b）－g（－a） ④f（a）－f（－b）＜g（b）－g（－a）
A．①④ 练习：
1．已知函数f(x)=2x-mx+3，当x???2,???时是增函数，当x????,?2?时是减函数，则f(1)等于
2B．②③ C．①③ D．②④
（ ）
A．-3 B．13 C．7 D．含有m的变量 2．函数f(x)?1?x?x?11?x?x?122是（ ）
A． 非奇非偶函数 B．既不是奇函数,又不是偶函数奇函数 C． 偶函数 D． 奇函数 3．已知函数(1)f(x)?x?1?x?1, (2)f(x)?x?1?1?x,(3)f(x)?3x?3x
2(4)f(x)???0(x?Q)?1(x?CRQ),其中是偶函数的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
4．奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x－1，则函数f（x－1）的图象为 （ ）
5．已知映射f:A?B,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意的a?A,在B中和它对应的元素是
a,则集合B中元素的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．函数f(x)??2x?4tx?t在区间[0, 1]上的最大值g(t)是 ． 7． 已知函数f(x)在区间(0,??)上是减函数,则f(x?x?1)与f()的大小关系是 ．
22348．已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x<0时, f(x)是增函数,若x1<0,x2>0,且x1?x2,则f(x1)和f(x2)的大小关系是 ．
9．如果函数y=f(x+1)是偶函数，那么函数y=f(x)的图象关于_________对称．
高中数学必修1第2章函数概念与基本初等函数
