江西省专升本高数模拟试题（一）
一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.
1.设直线l与x轴平行且与曲线y?x?ex相切,则切点的坐标为(A)(1,1)(B)(?1,1)(C)(0,?1)(D)(0,1)()
2.设f(x)为(??,??)上可导的偶函数,g(x)为(??,??)上可导的奇函数,则在(??,??)上(A)f?(x)g(x)为奇函数(C)f?(x)g?(x)为奇函数((B)f?(x)?g(x)为偶函数(D)f?(x)g?(x)为偶函数)
3.当x?0时,ln(1?2x?x2)是x的(A)高阶无穷小量(C)等价无穷小量(B)低阶无穷小量(D)同阶但不等价无穷小量()
4.函数y?xe?x的单调增加且图形为凸区间为(A)[0,1](B)[1,??)(C)[1,2]ex?15.函数y?x的图形e?1(A)既有水平渐近线又有铅直渐近线 (C)只有一条铅直渐近线 ()
(D)(??,1]() (B)只有一条水平渐近线 (D)有两条水平渐近线6.函数f(x)在点x0处左连续是f(x)在点x0处连续的(A)必要条件(C)充要条件(B)充分条件(D)既非必要又非充分条件()
7.设f(x)在x?0处连续,极限lim(A)等于0(B)等于1f(x)?1存在,则f(0)?f'(0)的值x?0x(C)等于2(D)无法确定((B)B,C都为对称矩阵()
8.设A为n阶矩阵,B?AT?A,C?AT?A,则(A)B为反对称矩阵,C为对称矩阵(C)B,C都为反对称矩阵)
(D)B为对称矩阵,C为反对称矩阵119.设n维行向量??(,0,?,0,),矩阵A??T??I,B?2?T??I,其中I为n阶单位22矩阵,则AB等于() (A)0(B)I(C)?I(D)?T??I10.设A,B,C是三个随机事件,在下述各式中,不成立的是 ( )
(A)(A?B)?B?A?B(C)(A?B)?AB?AB?AB(B)(A?B)?B?A(D)(A?B)?C?(A?C)?(B?C)
二、填空题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.把答案填在题中横线上.
11.已知limx?0f(x)ln(1?4x)x?2008,则lim?__________. 2x?0f(x)xxx2?2x?aa12.如果lim?b,(a,b为常数),则?__________.14.初值问题?xy'?y?e的特解是____x?3?x?3b?y(1)?1dy13.设ey?xy?e确定y是x的函数,则|?__________. dxx?0(x?1)n15.幂级数的?的收敛区间为__________.n(2n?1)3n?1?16.设二元函数z?xex?2y?2z,则?__________. |(1,0)?x?y?011?12??,则A的秩为__________.17.矩阵A??0?1?111????1101?1??118.设A为四阶矩阵,且|A|?,则|3A*?A?1|?__________.219.设A,B为相互独立的事件,P(AB)?0.4,P(A)?0.4,则P(B)?__________.
120.在[?1,1]上任取一点X,则该点到原点距离不超过的概率为__________.
5三、解答题:本大题共12小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
21.求极限limx?01?cosx.（6分）
x(1?e?x)
22.设f(x)?(x?1?x2)x,求f?(x).（6分）
23.求不积分?1?x2dx..（6分） x
24.求不积分?
??0xe?xdx..（7分）
25.设f(x)?xsinx?cosx,求f(x)在[0,?]上最大值与最小值..（7分）
?y?26.设f(u)可导,z?xf??,求dz.（7分）
?x?
27.求二重积分??xdxdy,其中D为x2?y2?x所包围.的区域.（7分）
D
28.设曲线方程y?e?x(x?0),在此曲线上求一点,使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积.(8分）
229.设行列式234
1111aa21a?0,求a的值.（8分）
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