中考数学压轴题解题策略：相似三角形的存在性问题

图6-1

【解析】△ABC是等腰直角三角形，⊙A是确定的，先按照题意把图形补充完整． 如图6-2，容易发现△ABP与△FBD有公共角∠B，如果根据对应边成比例列方程其中BA＝42，BP＝t，BD＝42＋2，但是用含t的式子表示BF困难重重啊！

BABDBABF或，??BPBFBPBD

图6-2 图6-3 图6-4

我们另起炉灶，按照判定定理1来解决．

△ABP与△FBD有公共角∠B，我们以∠D为分类标准，分两种情况讨论它们相似：

第一种情况，如图6-3，∠BAP＝∠D是不可能的，这是因为∠BAP是等腰三角形ADE的外角，∠BAP＝2∠D．

第二种情况，如图6-4，当∠BPA＝∠D时，在△ABP中，由于∠BAP＝2∠D＝2∠BPA， 因此45°＋3∠BPA＝180°．解得∠BPA＝45°．

此时△ABP是等腰直角三角形，P与C重合，所以t＝8．

解答这道题目，如果选取点P的3个不同位置，按照题意画图，可以帮助我们探究．在讨论第二种情况∠BPA＝∠D时，我们容易被已知图6-1给定的点P的位置所误导，以为图6-2中“锐角∠D”与“钝角∠BPA”不可能相等．