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9.3.5 计算和证明题
9.3.5.1 已知机械系统如图9-7所示，m1,m2为质量块，m1受外力F(t)作用。弹簧的弹性系数如图示，如不计摩擦，自选一定数目的状态变量，建立系统的状态空间描述。
y(t)F(t)m1k1m2k2图9-7 题9.3.5.1图
提示：设中间变量质量块m1的位移为z，根据牛顿定律有
? ① F(t)?k1(z?y)?m1?z 同理对质量块m2有
? ② k1(z?y)?k2y?m2?y设状态变量
??x?3 ?1 x3?y x4?y??x x1?z x2?z?2?????z由式① x?4????y由式② xk1kF(t)x1?1x3? m1m1m1k1k?k2x1?1x3 m2m2因此有
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?0?1??k?x1??x??m?21?? ???x?3??0???k1?4??x??m210k10m100k?k20?1m20?0??x1???x1??10??????x?x??2?????m1?F(t) y??0010??2? 1??x3??x3?0??????0??x4??0??x4?????9.3.5.2 已知系统结构图如图9-8所示。试写出系统的状态方程和输出方程（要求写成矢量形式）。
u1x21x1?ys?1s?22图 9-8 题9.3.5.2图实用文档
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??21??0????xx???1?u
提示：?21????y??10?x9.3.5.3 已知系统的微分方程，试建立其相应的状态空间描述，并画出相应的状态结构图。
???5???7y??3y?u???6u??8u （1）?yy???5???7y??3y?????3u??2u （2）?yyu10??0?0??0?x??0?u???0???0x01x提示：（1）?状态结构图略 （2）???? ，
?????3?7?5???1????3y??861?xy???1100??0??0?u1?x????，??7?5???1???4?5?x?u状态结构图略。
9.3.5.4判断下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，如果满足，试求与之对应的A阵。
00??1?1??（1）Φ(t)??0sintcost? （2）Φ(t)???0???0?costsint??1?(1?e?2t)? 2??2te?提示：（1）不是状态转移矩阵，因为Φ(0)?I。
?(t) （2）是。A?Φ?09.3.5.5 线性系统x???t?0?01???? 0?2??0??1??0?，，在单位阶跃输入时系统的响应x(0)?x?u?????1???01??1?x(t)。
?10?提示：Φ(t)??，x(t)?t?0e???10??1?t?10??0??1??0et??1???0?0et????1??1(?)d???2et?1? ??????????实用文档
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