第一章 《有理数》 数轴中的运动类问题特优生解答题专练
1．阅读下面材料，回答问题 距离能够产生美．
唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无． 当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道： “世界上最遥远的距离 不是瞬间便无处寻觅 而是尚未相遇 便注定无法相聚”
距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．
已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB． （1）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB＝OB＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|．
（2）当A，B两点都不在原点时，
①如图2，点A，B都在原点的右边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|； ②如图3，点A，B都在原点的左边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|；
③如图4，点A，B在原点的两边，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b|． 综上，数轴上A，B两点的距离AB＝|a﹣b|． 利用上述结论，回答以下三个问题：
（1）若数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离是4，则x＝ ； （2）若代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，则x的取值范围是 ；
（3）若未知数x，y满足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6，则代数式x+2y的最大值是 ，最小值是 ．
2．数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合．一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如：数轴上表示4和1的两点之间的距离是|4﹣1|＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是|﹣3﹣2|＝5．
根据以上材料，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）将数﹣5，﹣，0，2.5在数轴上表示出来．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣3与2之间，那么|a+3|+|a﹣2|的值是多少？ （3）若A是数轴上的一个点，它表示数a，则|a+5|+|a﹣3|的最小值是多少？当a取多少时|a+5|+|a﹣1|+|a﹣3|有最小值？最小值是多少？
3．如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1．设点A，
B，C所对应的数之和是m，点A，B，C所对应的数之积是n．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算m的值；若以C为原点，m又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝4，求n的值．
4．一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达小红家，继续向东走了3.5千米到达小明家，然后又向西走了7.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O、A、B、C分别表示饭店、小红家、小明家和小刚家．
（1）请你画出数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置； （2）小刚家距小红家多远？
（3）若小红步行到小明家每小时走5千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑12千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时，谁先到达？
5．在数轴上有三个点A、B、C，如图所示：
（1）将A点向右移动4个单位，此时该点表示的数是多少？
（2）将C点向左移动6个单位得到数x1，再向右移2个单位得到数x2，问数x1，x2分别是多少？用“＞”把B，x1，x2连接起来．
6．根据下面给出的数轴，解答后面的问题：
（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数：A： ，
B： ；
（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是 ；
（3）若将数轴折叠，使得点A与表示数﹣2的点重合，则点B与表示数 的点重合； （4）若数轴上M、N两点之间的距离为2013（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）
人教版七年级上册 第一章 《有理数》1.2.2 数轴中的运动类问题特优生解答题专练
