首先观察乘积表。过程的输入变量（因子）有两类：可控因子（ControlFactor）和噪声因子（NoiseFactor）。为了考查可控因子的不同水平搭配的效果,我们要在一张控制表(ControlArray)中安排这些可控因子,通常用全因子设计或部分因子设计来进行，此表也常被称为“内表（InterArray）”。为了考查噪声因子的效应,要对控制表中每个试验条件安排一个噪声表(NoiseArray)。这样做就相当于控制表中的每个水平组合与噪声表的所有组合相乘构成一个乘积表(CrossArray)、内外表(Inter-OuterArray)（也有称直积表的）。乘积表的图例可参见图二。记验次数为行72次试验。
。图二中的
和
分别为控制表及噪声表的试验次数,则乘积表的试=8，表中带“*”的地方表示一次试验，总计要进
=9，
图二稳健参数设计的乘积表
接着再看位置与散度建模。位置和散度建模法(LocationandDispersionModeling)就是分别建立位置和散度的度量值关于可控因子主效应的模型。对每个控制水平的组合，用噪声重复试验的样本均值
作为位置的度量，用样本方差的对数
或样本方差
本
身作为散度的度量。对这两种度量，分别找出对它们有显著影响的因子来。凡对位置度量有显著影响者，称为位置因子（LocationFactor）；凡对散度度量有显著影响者，称为散度因子（DispersionFactor）；是位置因子但又非散度因子者，称为调节因子（AdjustmentFactor）。这三者的关系可以参见图三。
图三稳健参数设计的因子分类图
对于望目型问题，我们解决问题的程序是这样的：先选择散度因子的水平使散度最小化；再选择调节因子的水平使位置达到目标值。对于望大或望小型问题，我们解决问题的两步程序是这样的：先选择位置因子的水平使位置达到最大（小）；再选择非位置因子的散度因子的水平使散度最小化。取什么指标来作为位置及散度的度量是最好的呢？前面所说的样本均值及样本方差是常见的选择，但我们的响应变量优化的目标可能有望大、望小和望目三种形式，统一使用“信噪比”及“灵敏度”是田口提出的建议之一。粗略地说，对于望大、望小和望目三种形式，用不同的公式来定义信噪比后，我们的位置-散度建模法的优化步骤的第一步,都可以归结为信噪比极大化，第二步再根据不同的目标选不同的因子予以调节,不一定都选“灵敏度”作指标。关于信噪比(SignaltoNoiseRatio,SNRatio)具体的定义公式，有兴趣的读者可查阅相关书籍或统计软件JMP的帮助文件说明。这里还是通过一个工业案例来介绍稳健参数设计的实际应用。场景:如何找到最合适的因子设置，使附着性能够最经济地实现最大化？因子名称类型水平干扰可控3管道和连接器干扰壁厚可控3连接器的壁厚度深度可控3将管道插入至连接器的深度粘度可控3粘度百分比时间噪声2温度噪声2湿度噪声2注释处理时间温度相对湿度为了能够“最经济地实现附着性的最大化”，我们不能刻意地对噪声因子提出过高的要求，而是必须从所有可控因子的组合中找到一个最佳设置，但同时阻抗噪声因子干扰的能力也要足够的强。完成这样的任务，用稳健参数设计的方法是再合适不过的了。首先，根据乘积表构建出总共72次的试验计划开展试验，完成试验后将数据汇总，得到附着性的平均值和信噪比，如图四所示。图四稳健参数设计的试验结果汇总表
在此之后，通常的做法是判定位置因子、散度因子和调节因子，然后依次调整这些因子的水平以达到响应最佳的效果。统计软件JMP在完成传统解决方案之外，提供了更简便的解决方案，即构建一个整合了平均值和信噪比的意愿函数（Desirability），通过预测器的自动优化，迅速找到最合适的因子设置。在本例中，我们就可以从图五中清楚地发现，当干扰的水平为2，壁厚的水平为2，深度的水平为3，粘度的水平为1时，附着性的平均值达到最大，最大值为22.825。同时，附着性的信噪比也达到最大，最大值为26.90753，意味着此时附着性的抗干扰能力也是最强的。
图五田口设计模型的刻画器
关于高级DOE的内容还有很多，稳健参数设计/田口设计只是其中之一，我们会在今后的系列中陆续为大家介绍更精彩的DOE理论与应用。
解决配方问题的DOE高手－DOE系列之七
在实际工作中，常常需要研究一些配方（或称为配比）的试验问题，这种问题常常出现在冶金、化工、医药、食品等行业中。例如，不锈钢是由铁、镍、铜和铬4种元素组成；闪光剂由镁、硝酸钠、硝酸锶及固定剂组成；复合燃料、复合塑料、混纺纤维、混凝土、粘接剂、药片、饲料等都是由多种成分按相应比率制作而成，等等。这些产品都可以被统称为混料（Mixture），组成混料的各种成分可以被称为混料成分或分量，同时它们也是混料试验中的因子（Factor）。它们的比例关系对产品的最终质量特性起到了决定性的作用。
这时候，如果我们要用试验设计的方法进行分析的话，会发现两个与众不同的特征。一是通常人们关心的是各种分量的比例而不是其绝对数值，二是所有分量之间存在一种特殊的约束条件，即总和一定为1或其他常数。这两个与众不同的特征使此类试验设计的研究方法与此前我们讨论过的所有试验设计类型都有明显的区别，直接应用以往的试验设计方法显得颇为牵强，所得到的分析结果也降低了可信度。
如何解决这个棘手的问题呢？事实上，对于这种分量之和总是为一定常量的试验设计，我们常常会请一位精于此道的DOE高手——混料设计（MixtureDesign）来帮忙。本期的DOE系列连载就将具体介绍混料设计的原理与应用。同样，混料设计的实现也离不开统计分析软件的支持。高端六西格玛统计分析软件JMP是目前业界最先进的六西格玛工具，其在DOE方面的表现最为优秀，在本期案例中我们将继续以中英文双语版JMP软件作为DOE方案实现的载体。
一般来说，混料设计中的混料成分至少有3种，它们之间的约束特征可以用图一来形象地表示。也就是说，所有的试验点均落在一个特定三角形平面上，而不是以往的一个立方体内。这个现象进一步地提示我们可以利用“三线坐标系”巧妙又直观地揭示混料设计中各分量的组成状况。其原理来源于平面几何中的有关知识：等边三角形内的任何一点到三条边的距离之和等于该三角形的高。如果设三角形的高为1，则任何一点的坐标就可以用其到三个边的三个距离来表示。当然，这三个坐标并不独立——三者之和恒为1，这恰好与混料设计中“共有3种混料成分，所有成分的比例之和总是为1”的条件相对应，图二就是一张三线坐标系的示意图。当混料设计中的混料成分增至4种时，等边三角形将变成正四面体，增至5种以上时，就没有直观的图形了，但是我们可以以此类推，想象一个多维空间图形的存在。
混料设计中最重要，也是最有特色的当属试验点的选取方法。常见的选取方法有四种，分别是单纯形中心设计（SimplexCentroid）、单纯形格子点设计（SimplexLattice）、极角点设计（ExtremeVertices）和筛选设计（ABCDDesign）。本文将以最为典型的“单纯形格子点设计”为代表，详细介绍如何选取试验点。
单纯形格子点设计的基本思想是将全部格子点集内每个点依次选中。格子点是由因子和阶数两个参数给定,此格子点集记为{，}。以三种混料成分（即三个因子）为例，三因子一阶数的格子点集合（记作{3，1}）就是3个顶点全体（参见图三的左图），三因子二阶数的格子点集合（记作{3，2}）就是将3条边各二等分，由3个顶点及3条边中点
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