数学湘教版必修1练习第二章 指数函数、对数函数和幂函数 章末复习提升 Word版含解析

．指数和对数 ()分数指数的定义：

nm＝(＞，，∈，≥)，

?nm＝(＞，，∈，≥)．

()如同减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算一样，对数运算是指数运算的逆运算． ＝?＝(＞，≠，＞)． 由此可得到对数恒等式： ＝，＝.

()对数换底公式＝(＞，＞，≠，≠，＞)的意义在于把各个不同底数的对数换成相同底数的对数，这样，一可以进行换算，二可以通过对数表求值．

()指数和对数的运算法则有： ·＝＋，＋＝()， ()＝，＝， ÷＝－，－＝.

(∈＋，，∈)(，∈＋，＞，≠)． ．指数函数、对数函数和幂函数

()要熟记这三个函数在不同条件下的图象，并能熟练地由图象“读”出该函数的主要性质； ()同底数的指数函数和对数函数的图象关于直线＝成轴对称图形．由图可“读”出指数函数和对数函数的主要性质：

指数函数 ()定义域： ()值域：＋ ()过点()

()＞时为增函数， ＜＜时为减函数

对数函数 ()定义域：＋ ()值域： ()过点()

()＞时为增函数， ＜＜时为减函数

如果两个函数＝()和＝()描述的是同一个对应法则，则称这两个函数互为反函数．这时两者之间满足关系(())＝和(())＝，并且它们的图象关于直线＝成轴对称．函数叫作的反函数，也叫作的反函数．的定义域是的值域，的值域是的定义域，两者同为递增或递减．

由上面反函数的定义，我们知道，指数函数＝(＞且≠)和同底数的对数函数＝(＞且≠)互为反函数．这给研究对数函数的图象和性质带来了方便．

()幂函数＝在第一象限内的图象由幂指数的不同取值可分为三种走势． 由下图，当＞时幂函数的主要性质是：