解析：（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞） 【解析】 【分析】
a2?b2?7由条件利用二次函数的性质可得ac=﹣1，ab=1, 即c=-b将转为（a﹣b）
a?c9，利用基本不等式求得它的范围． a?b【详解】
+
因为一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，由二次函数图像的性质可得a＞0，二次函数的对称轴为x=?1=c，△=4﹣4ab=0， a11，b=，即c=-b,
aa∴ac=﹣1，ab=1，∴c=?29a2?b2?7?a?b??9==（a﹣b）+则，
a?ba?ca?b当a﹣b＞0时，由基本不等式求得（a﹣b）+
9≥6， a?b99≥6，即（a﹣b）+≤﹣6, a?ba?b当a﹣b＜0时，由基本不等式求得﹣（a﹣b）﹣
a2?b2?7故（其中a+c≠0）的取值范围为：（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞），
a?c故答案为（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）． 【点睛】
本题主要考查二次函数图像的性质，考查利用基本不等式求最值.
18．2【解析】【分析】【详解】由Sn＝n2+n（n∈n*）当n＝1a1＝S1＝1+1＝2当n≥2时an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2+n﹣（n﹣1）2-（n﹣1）＝2n当n＝1时a1＝2×1＝2成立∵an＝2n
解析：2 【解析】 【分析】 【详解】
由Sn＝n2+n（n∈n*）， 当n＝1，a1＝S1＝1+1＝2，
当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2+n﹣（n﹣1）2-（n﹣1）＝2n， 当n＝1时，a1＝2×1＝2，成立， ∵an＝2n（n∈n*）， ∴
2
2，
∴2，
故答案为2．
19．【解析】【分析】先求导判断函数的单调性得到函数的最小值由题意可得取离最近的正整数使达到最小得到解得即可【详解】∵∴当时恒成立则为增函数最小值为不满足题意当时令解得当时即函数在区间上单调递减当时即函数 解析：?20,30?
【解析】 【分析】
先求导，判断函数的单调性得到函数的最小值，由题意可得x取离a最近的正整数使f?x?达到最小，得到f?5??f?6?，f?5??f?4?，解得即可.
【详解】 ∵f?x??x?a?3，x?N*， xax2?a∴f??x??1?2?， 2xx当a?0时，f??x??0恒成立，则f?x?为增函数， 最小值为f?x?min?f?1??4?a，不满足题意， 当a?0时，令f??x??0，解得x?当0?x?a，
a时，即f??x??0，函数f?x?在区间0,a上单调递减，
??当x?a时，即f??x??0，函数f?x?在区间∴当x??a,??上单调递增，
?a时，函数f?x?取最小值，又x?N*，
∴x应取离a最近的正整数使f?x?达到最小， 又由题意知，x?5时取到最小值， ∴5?a?6或4?a?5，
∴f?5??f?6?且f?5??f?4?，即5?解得20?a?30.
故实数a的所有取值的集合为?20,30?. 故答案为：?20,30?. 【点睛】
aaaa?3?6??3且5??3?4??3， 5654本题考查了导数和函数的单调性关系，以及参数的取值范围，属于中档题.
20．【解析】【分析】变形之后用基本不等式：求解即可【详解】原式可变形为：当且仅当时取等故答案为：【点睛】本题考查了基本不等式及其应用属基
础题在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等 解析：
9 4【解析】 【分析】
x?y?14?1?y4x???1?4???之后用基本不等式：求解即可. ???4?xy?4?xy?【详解】
变形
x?y?14?1?y4x?19??1?4???5?4??? ????4?xy?4?xy?4448当且仅当x?，y?时取等．
339故答案为：
4【点睛】
原式可变形为：
本题考查了基本不等式及其应用，属基础题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
三、解答题
21．（1）【解析】 【分析】
168；（2）. 653(1)直接利用三角函数关系式的恒等变换求得结果;(2)利用正弦定理和三角形的面积公式
求出结果． 【详解】
(1)在VABC中，A?B?C??，
由cosA??由cosB?5?12，?A??，得sinA?， 132133?4，0?B?，得sinB?． 525所以sinC?sin?A?B??sinAcosB?cosAsinB?16； 65(2)由正弦定理
解得：AC?ACBC?， sinBsinABC?sinB13?，
sinA3所以VABC的面积：S?【点睛】
1113168?BC?AC?sinC??5???． 223653本题考查的知识点：三角函数关系式的恒等变换，三角形内角和定理，正弦定理的应用，三角形面积公式的应用及相关的运算问题．在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及b2 、a2 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答。 22．（1）?1,2?；（2）?,3?. 【解析】 【分析】
（1）利用两角差的正弦公式得出f?x??2sin?x??1?3??????6??，由x??????,??计算出x?的取
6?2?值范围，再由正弦函数的基本性质可求出函数y?f?x?在区间?（2）根据题中条件得出sinA?sinB????,??上的值域； ?2?44，可得出sinA??sinB，由0?sinA?1，3310?sinB≤1，可求出?sinB?1，利用正弦定理以及不等式的性质可得出
3asinA4???1的取值范围. bsinB3sinB【详解】
（1）
?3?1????Qf?x??3sinx?cosx?2?sinx?cosx?2sinxcos?cosxsin????2?266????????2sin?x??，
6??1????5?????Qx??,??，??x??，则?sin?x???1，?1?f?x??2，
23?366??2????x?y?fx因此，函数??在?2,??的值域为?1,2?； ??（2）Qf?A???7?6??88???fB??2sinA???2sinB?，即，化简得?????6?33??sinA?sinB?44，?sinA??sinB， 334?0??sinB?11?由0?sinA?1，0?sinB≤，得?sinB?1. 31，即?3?0?sinB?1?4?sinB4?1?.由正弦定理得asinA3????1??,3?
bsinBsinB3sinB?3?因此，
a?1?的取值范围是?,3?. b?3?【点睛】
本题考查正弦型函数值域的求解，同时也考查了三角形中边长比值取值范围的计算，考查运算求解能力，属于中等题. 23．（1）【解析】 【分析】
2；（2）a?7，c?2. 21?4cosC ,根据余弦定理和勾股定理等已知条件，可求得a与c的值，应a用三角形面积公式，可求得三角形面积；
1（2）根据三角形面积公式，得sinC,根据a??4cosC，得cosC，代入
asin2C+cos2C=1，得关于a的方程，解方程即可. 【详解】
（1）已知a?22212a2?1?c2a?b?c（1）∵a??4cosC ?4?，∴2c2?a2?1. ?a2aba??又∵?A?90?，∴a2?b2?c2?c2?1. ∴2c2?a2?1?c2?2，∴c?∴SVABC?2，a?3.
1112. bcsinA?bc??1?2?2222（2）∵SVABC?∵a?1133. ，∴sinC?absinC?asinC?222a13?4cosC，sinC?， aa222?1?1???3?2a???1∴??，化简得?a?7??0， ??????4aa??????∴a?7，从而c?2.
【点睛】
正弦定理和余弦定理可将已知条件中的边、角关系转化为角或边的关系；三角形面积公式
[压轴卷]高三数学上期中试题带答案(2)
