【压轴卷】高三数学上期中试题带答案(2)
一、选择题
n1．已知数列{an}满足a1?1，an?1?an?2，则a10?（ ）
A．1024
B．2048
C．1023
D．2047 D．182
2．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a3?7?2a5，则S13?（ ） A．49
B．91
C．98
，AB?3．在VABC中，?ABC?A．?42，BC?3，则sin?BAC?（ ）
C．310 1010 10B．10 5D．5 54．已知不等式x2?2x?3?0的解集为A,x2?x?6?0的解集为B，不等式
x2+ax?b?0的解集为AIB，则a?b?（ ）
A．-3
B．1
C．-1
D．3
5．若VABC的对边分别为a,b,c，且a?1，?B?45o,SVABC?2,则b?（ ） A．5
B．25
C．41 D．52 6．在等差数列{an}中，a3?a5?2a10?4，则此数列的前13项的和等于（ ） A．16
B．26
C．8
D．13
x?2y?07．设z?x?y,其中实数x、y满足{x?y?0,若z的最大值为6，z的最小值为（ ）
0?y?kA．0
B．-1
C．-2
D．-3
8．当x??1,2?时，不等式x2?mx?2?0恒成立，则m的取值范围是（ ） A．??3,???
B．?22,??
??C．??3,???
D．???22,??
?9．已知?ABC的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ） A．
3 4B．
5 6C．
7 8D．
2 3x?0(k为常数)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为8，10．已知x，y满足条件{y?x2x?y?k?0则k＝( ) A．－16
B．－6
8C．-
3D．6
11．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a3?a4?a11?18则S11?（ ） A．9
B．22
C．36
D．66
12．在等比数列?an?中，a2?a1?2，且2a2为3a1和a3的等差中项，则a4为( ) A．9
B．27
C．54
D．81
二、填空题
13．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知4sin2A?B7?cos2C?，且22a?b?5,c?7，则ab为 ．
14．设数列?an?n?1,n?N???满足a1?2,a2?6，且?an?2?an?1???an?1?an??2，若
?x?表示不超过x的最大整数，则[，点
201920192019??L?]?____________． a1a2a201915．在平面内，已知直线l1Pl2，点A是l1,l2之间的定点，点A到l1,l2的距离分别为和
是l2上的一个动点，若AC?AB，且AC与l1交于点C，则?ABC面积的最小
值为____．
16．某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K棵树种植在点
Pk?xk,yk?处，其中x1?1，y1?1，当K?2时，
???k?1??k?2??x?x?1?5T?T?kk?1?????5?5???????Ta??表示非负实数a的整数部分，例如??y?y?T?k?1??T?k?2?kk?1??????5??5??T?2.6??2，T?0.2??0．按此方案第2016棵树种植点的坐标应为_____________． a2?b2?717．已知关于x的一元二次不等式ax+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则（其中
a?c2
a+c≠0）的取值范围为_____． 18．已知数列
的前项和
，则
_______．
19．已知函数f?x??x?集合为______.
a?3，x?N*，在x?5时取到最小值，则实数a的所有取值的x14?的最小值为______． xy20．设x＞0，y＞0，x?y?4，则
三、解答题
21．在VABC中，cosA??53，cosB?． 135(1)求sinC的值；
(2)设BC?5，求VABC的面积．
22．已知函数f?x??3sinx?cosx.
（1）求函数f?x?在x?????,??的值域； 2??（2）在?ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若
7??f?A?6???8a???fB?????，求的取值范围．
6?3b??1?4cosC，b?1. a23．在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a?（1）若?A?90?，求VABC的面积； （2）若VABC的面积为3，求a，c. 224．等差数列?an?中，a2?4，a4?a7?15． （1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?225．已知数列(1) 求数列（3）令cn?an?2?n，求b1?b2?b3?????b10的值．
为等差数列，且a1?2，a1?a2?a3?12．
的通项公式； (2) 令，求证：数列是等比数列．
1，求数列?cn?的前n项和Sn. anan?1226．设函数f(x)?mx?mx?1．
(1)若对于一切实数x，f(x)?0恒成立，求实数m的取值范围； (2)若对于x?[1,3]，f(x)?0恒成立，求实数m的取值范围．
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据叠加法求结果. 【详解】
nn因为an?1?an?2，所以an?1?an?2，
1?210因此a10?a10?a9?a9?a8?L?a2?a1?a1?2?2?L?2?1??1023，选C.
1?2【点睛】
98本题考查叠加法求通项以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属基础题.
2．B
解析：B 【解析】
∵a3?7?2a5，∴a1?2d?7?2(a1?4d)，即a1?6d?7，∴
S13?13a7?13(a1?6d)?13?7?91，故选B．
3．C
解析：C 【解析】
试题分析：由余弦定理得b?2?9?2?2?3?cos2?4?5,b?5.由正弦定理得
35310?. ，解得sin?BAC??sin?BACsin104考点：解三角形.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意先求出集合A,B，然后求出AIB=(?1,2)，再根据三个二次之间的关系求出
a,b，可得答案.
【详解】
由不等式x2?2x?3?0有-1 因为不等式x2+ax?b?0的解集为AIB, 所以方程x2+ax?b=0的两个根为?1,2. 由韦达定理有：?所以a?b??3. 故选：A. 【点睛】 本题考查二次不等式的解法和三个二次之间的关系，属于中档题. ??1?2??a?a=?1,即?. ?b??2??1?2?b5．A 解析：A 【解析】 在?ABC中，a?1，?B?450，可得S?ABC?由余弦定理可得：b?221?1?csin45??2，解得c?42． 22a?c?2accosB?1?42??2?2?1?42?2?5． 26．D 解析：D 【解析】 【详解】 试题分析：∵a3?a5?2a10?4，∴2a4?2a10?4，∴a4?a10?2， 13(a1?a13)13(a4?a10)??13，故选D. 22考点：等差数列的通项公式、前n项和公式. ∴S13?7．D 解析：D 【解析】 作出不等式对应的平面区域， 由z=x+y,得y=?x+z, 平移直线y=?x+z，由图象可知当直线y=?x+z经过点A时，直线y=?x+z的截距最大， 此时z最大为6.即x+y=6.经过点B时，直线y=?x+z的截距最小，此时z最小． 由{x?y?6得A(3,3)， x?y?0∵直线y=k过A， ∴k=3. 由{y?k?3x?2y?0,解得B(?6,3). 此时z的最小值为z=?6+3=?3， 本题选择D选项. 点睛：求二元一次函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：
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