2020江苏高考学科基地秘卷（一）
数 学
第I卷（必做题，共160分）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）
，k?N1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝xx?2k?1则AIB＝ ．
???，
2．已知复数z满足z2＝﹣4，且z的虚部小于0，则z＝ ．
3．根据如图所示的伪代码，则输出的S的值为 ． 第3题
4．某校3个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名学生只参加一个小组）（单位：人）．
已知用分层抽样的方法从参加这三个兴趣小组的学生中共抽取30人，其中篮球组被抽出12人，则★处的值为 ． 5．设x＞﹣1，则当y?x?4取最小值时，x的值为 ． x?16．在等比数列?an?中，已知各项均为正数，a2?1，a8?a6?2a4，则a6的值为 ． 7．将一颗正方休骰子（6个面分别对应点数1，2，3，4，5，6）先后投掷2次，分别得到
x2y2点数m，n，则点(m，n)在双曲线??1的渐近线上的概率为 ．
82?x?0?8．设点P(x，y)在区域Ω：?y?x上，过点P的直线l与区域Ω的公共部分为线段AB，
?x?y?4?则以AB为直径的圆的最大面积为 ．
9．已知直三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为a，点P，Q分别为棱CC1，BC的中点，四面体A1B1PQ的体积为
3，则a的值为 ． 210．已知函数f(x)???1?x, 0?x?1，若f(a)?f(a?1)，则f()的值为 ．
a??2(x?1), x?11
11．已知函数f(x)?ax?2?3lnx，其中a为实数，若函数在区间(1，??)上有极小值，xrrrrrrrrrrrrr12．已知平面向量a，b，c满足：c?1，b?c?2a，且b?b?c，则(a?b)?c的值
为 ． 13．已知cos(2??无极大值，则a的取值范围是 ．
p??)＝，tan?tan(??)＝p，其中p为正的常数，则p的值为 ． 32314．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋(y﹣1)2＝4，若等腰直角三角形PAB的斜边
AB为圆C的一条弦，则PC的最大值为 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）
如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝BC，D为AC的中点，O为四边形B1C1CB的对角线的交点，AC⊥BC1．求证：
（1）OD∥平面A1ABB1；
（2）平面A1C1CA⊥平面BC1D．
16．（本小题满分14分）
在△ABC中，已知角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且a?1．
（1）若a＝7，求△ABC的面积； （2）若asinC＝3，求c的值．
2
1?4cosC?0，b＝a
17．（本小题满分14分）
如图，已知一张半径为1 m的圆形薄铁皮（O为圆心，厚度忽略不计），从中裁剪一块扇形（图中阴影部分）用作某圆锥形容器的侧面．
（1）若所裁剪的扇形的圆心角为
2?，求圆锥形容器的体积； 3（2）试问裁剪的扇形的圆心角为多少时，圆锥形容器的体积最大？并求出最大值．
18．（本小题满分16分）
2x2y2已知椭圆C：2?2?1(a＞b＞0)经过点(﹣2，2)，离心率为，左右焦点分别
2ab为F1，F2，P是第一象限椭圆C上一点，直线PF1和PF2与椭圆的另一个交点分别为A，B．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若PA＋PB＝62，求点P的坐标．
3
2020届江苏高考学科基地密卷(一)数学试题含附加题
