【答案】（1）证明见解析；（2）3?
2?6.2
【解析】（1）连接CM，CN，可证四边形NCDB1为平行四边形，从而得到NC//DB1，再可得MN//AB1，即可得到平面MCN//平面ADB1，从而得证；（2）连接BD即可证明AB?平面BCC1B1，得到AB?BD，再根据面积公式求出锥体的表面积即可；【详解】解：（1）证明：连接CM，CN，因为N，D分别为BB1，CC1中点，所以NB1?
11
BB1，C1D?CC1，22又因为BB1//CC1，BB1?CC1，所以NB1//CD，NB1?CD，所以四边形NCDB1为平行四边形，所以NC//DB1，又M为AB中点，所以MN//AB1，又CM?CN?C，AB1?DB1?B1，所以平面MCN//平面ADB1，又CE
?平面MCN，所以CE//平面ADB1.（2）连接BD，因为AB?BC，B1B?AB，BC?BB1所以AB?平面BCC1B1，所以AB?BD，?B，BC?平面BCC1B1，BB1?平面BCC1B1，S△ABC?
1?112?1(1?2)?13?，S△ABB1??1，S△ACD?1?2?2，S梯形BCDB1??，22222223，AB1?5，DB1?2，2
在?ADB1中，AD?
2
2
所以AD?DB1?AB1，所以AD?DB1，S△ADB1?
2?36，?22
16所以四棱锥A?BCDB1的表面积S
?
12362?6.?1????3?22222【点睛】本题考查面面平行，线面平行的证明，锥体的表面积的计算，属于中档题.19．2019年下半年以来，各地区陆续出台了“垃圾分类”的相关管理条例，实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量，实现垃圾资源利用，改善生存环境质量.某部门在某小区年龄处于区间[25,45)内的人中随机抽取x人进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查，并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”，得到图各年龄段人数的频率分布直方图和表中统计数据.（1）求x,y,z的值；（2）根据频率分布直方图，估计这x人年龄的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替，结果保留整数）；（3）从年龄段在[25,35)的“环保族”中采用分层抽样的方法抽取9人进行专访，并在这9人中选取2人作为记录员，求选取的2名记录员中至少有一人年龄在区间[30,35)中的概率.组数第一组分组“环保族”人数45占本组频率0.75[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)
第二组25y
0.5第三组z第四组30.217第五组[40,45]
30.1【答案】（1）x?200，y?0.625，z?6；（2）31；（3）13.18【解析】（1）根据频率分布直方图和表中统计数据计算可得；（2）根据频率分布直方图计算出平均数即可；（3）根据古典概型的概率计算公式计算可得；【详解】解：（1）对于第一组，人数为4560
?60，占总人数0.06?5?0.3，故总人数x??200人，所以x?200，0.750.325
?0.625.0.04?5?200z?0.03?5?200?0.2?6，y?
（2）设这x人年龄的平均值为m，所以m?22.5?0.3?27.5?0.2?32.5?0.2?37.5?0.15?42.5?0.15?30.75?31.（3）易知采用分层抽样法抽取的9人中，在[25,30)内的有5人，在[30,35)内的有4人，选取2名记录员的可能情况共有1?2?3?????8?36种，均在[30,35)内的有1?2?3?6种，恰有一个在[30,35)内的有4?5?20种，故所求概率P?
【点睛】6?2013
?.3618
本题考查频率分布直方图的应用，古典概型的概率计算问题，属于中档题.1x2y2
20．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，其右顶点为M(2,0).2ab（1）求椭圆C的方程；（2）过原点O且斜率为k的直线交椭圆C于A，B两点，点P
?x0,y0?是椭圆上异于A，B的一动点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，试问k1k2为定值吗？若是，求出该定值；若不是，说明理由.3x2y2【答案】（1）??1；（2）是，?.443
【解析】（1）由右顶点M(2,0)，得到a?2，则由离心率及b2?a2?c2计算可得；（2）直线l的方程为y?kx，P
?x0,y0?，A?x1,y1?，B?x2,y2?，联立椭圆C及直线l方程，消元列出韦达18定理，则k1?【详解】y0?y1y0?y2k?，2，在整体代入计算可得；x0?x1x0?x2c1
?，?c?1，b2?a2?c2?3，所以椭圆C的a2解：（1）因为椭圆C右顶点为M(2,0)，所以a?2，又x2y2标准方程为??1.43
（2）k1k2为定值且k1k2??
3
.4?y?kx?
理由：直线l的方程为y?kx，P?x0,y0?，A?x1,y1?，B?x2,y2?，联立椭圆C及直线l方程，?x2，y2??1?
3?42
1212k2
消去y得?4k?3?x?12?0，??48?4k?3???，x1x2??，y1y2?kx1x2??，224k?34k?3222
12k2y0?y1y0?y2y02?y0?y1?y2??y1y2y0?4k2?3k1??，k2?，k1k2?①，12x0?x1x0?x2x02?x0?x1?x2??x1x22x0?24k?3232x02y022
?y??x0?3，代入①得，又点P?x0,y0?在椭圆C上，即，??10
443
3212k2?x0?3?24k?3??3.k1k2?4124x02?24k?3【点睛】本题考查待定系数法求椭圆方程，直线与椭圆的综合应用，属于中档题.21．已知函数f(x)?logax?kx，（a?0且a?1，k?R）（1）当a?e时，讨论函数f(x)的极值；（2）当k
??1时，若函数f(x)在(0,??)上恒有两个零点，求a的取值范围.?1??1?
【答案】（1）当k??0时，f(x)无极值；当k?0时，f(x)极大值为ln????1；（2）?1,ee?.?k???【解析】（1）首先求出函数的导函数，再对k分类讨论计算可得；（2）当k
??1时，f(x)?logax?x，若函数f(x)在(0,??)上恒有两个零点，即f(x)?0有两个解，即lnxlnx
，令g(x)?利用导数求函数的单调性，即可得到函数的值域，xxlogax?x，利用换底公式得lna?
19从而得到参数的取值范围；【详解】解：（1）当a?e时，f(x)?lnx?kx，f?(x)?
1kx?1?k?(x?0)，xx①当k??0时，在(0,??)上，f?(x)?0，f(x)单调递增，f(x)无极值；1?1??f(x)?0x?0,??x??②当k?0时，令，，??时，f?(x)?0，f(x)单调递增；k?k?
当x???
?1?
,???时，f?(x)?0，f(x)单调递减，?k?
?1??1?
f????ln????1.?k??k?
所以此时f(x)取得极大值（2）当k
??1时，f(x)?logax?x，若函数f(x)在(0,??)上恒有两个零点，即f(x)?0有两个解，令lnx
，xf(x)?0，?logax?x，利用换底公式可得lna?
令g(x)?
lnx1?lnx
，g?(x)?，令g?(x)?0?x?e,x?(0,e)时，g?(x)?0，g(x)单调递增；2xx当x?(e,??)时，g?(x)?0，g(x)单调递减，x???时，g(x)?0，?1?11
所以g(x)??g(e)?，则有0?lna?，解得a??1,ee?.ee??
【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值以及函数的零点问题，属于中档题.22．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为?
?x?1?2cos?,
（?为参数），在以原点O为极点，x轴y?3?2sin??
的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；???
2?sin?????4.?4?
（2）设直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，点M是圆C上任一点，求△MAB面积的最大值.22
【答案】（1）(x?1)?(y?3)?4，x?y?4?0；（2）12?42.【解析】（1）直接消元得到圆C的普通方程，首先将直线的极坐标方程化简，再利用公式将极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）首先求出直线l与x轴，y轴的交点，设M点的坐标为(1?2cos?,3?2sin?)，表示出M点到直线l的距离，求出距离最值，再根据面积公式计算可得；20
2020年全国II卷百师联盟高三数学（文）试卷五附答案解析 - 图文
