23．设函数f(x)?x?
1
?|2x?2m|(m?0).m（1）解不等式f(0)??3；f(x)??n恒成立，求n的取值范围.（2）已知n?R，若?x?R，m?0，解析
百师联盟2020年全国II卷高三数学（文）试卷五
一、单选题1．已知集合A?{x|x?0}，B?y|y?2A．{x|x?0}【答案】B【解析】首先求出集合B，再根据补集的定义计算可得；【详解】解：因为B故选：B.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2．某校为了了解500名住校学生对宿舍管理制度的看法，将这些学生编号为1，2，…，500，采用系统抽样的方法从这些学生中抽取50名进行问卷调查，若52号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是(A．3号学生【答案】C【解析】首先求出分段间隔，再根据等差数列的通项公式计算可得；【详解】解：根据系统抽样的定义首先确定分段间隔为500?50?10，因为52号学生被抽到，即抽到的号码首项为2，则抽到的号码数an?2?10(n?1)?10n?8，当n?43时，a43?422，故选：C.【点睛】本题考查系统抽样的计算，属于基础题.3．已知a,b?R，则“a?b”是“B．200号学生C．422号学生D．500号学生)B．{x|0?x?1}
?|x|
?，则eB?(A
)D．{x|0??
C．{x|1??x??2}x??1}
??y|y?2|x|??{y|y??1}，A?{x|x?0}，所以eAB?{x|0?x?1}，a
?1”的(b)6A．充分而不必要条件C．充分必要条件【答案】DB．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【解析】根据充分条件、必要条件的定义，举特例判断可得；【详解】解：当a??1，b??2时，a?b，但aa1
??1；当a??2，b??1时，?1，但a?b；综上，“a?b”bb2是“a
?1”的既不充分也不必要条件，故选：D.b【点睛】本题考查充分条件必要条件的判断，属于基础题.4．函数f(x)?A．[1,2]【答案】C【解析】根据使式子有意义，则对数函数的真数大于零，偶次方根的被开方数大于等于零，得到不等式组，解得即可；【详解】?x?2?lnx?lg??的定义域为(?2?x?
B．[2,??)
)D．(1,2]
C．[1,2)
?(x?2)(2?x)?0?x?0解：根据函数f(x)解析式，有?，解得x?[1,2)，所以函数f(x)的定义域为x?[1,2)，故?lnx??0?选：C.【点睛】本题考查函数的定义域，关键是使式子有意义，一元二次不等式及对数不等式的解法，属于中档题.x25．已知双曲线C:?y2?1的左右焦点为F1，F2，点M为双曲线C上任意一点，则MF1?MF2的最小2值为(A．1【答案】A【解析】根据双曲线的定义，设点M在双曲线C右支上，则|MF1|?MF2?2a?22，设)B．2C．2D．3|MF2|?x(x??3?2)，再根据二次函数的性质计算可得；【详解】解：由题意知，F1(?3,0)，F2(3,0)，不妨设点M在双曲线C右支上，则|MF1|?MF2?2a?22，设|MF2|?x(x??3?2)，所以MF1?MF2?(x?22)x?x?
?2??2，所以当x?
2
3?2时，MF1?MF2的值最小，最小为1，故选：A.7【点睛】本题考查双曲线的定义的应用，二次函数的性质，考查转化思想，属于基础题.6．如图的程序框图表示求式子32?72?152?312?632?1272的值，则框图中①处可填入的条件为()A．k??350?【答案】DB．k??300?C．k??100?D．k??150?
【解析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后输出的结果，从而得出所求．【详解】解：根据题意可知该循环体运行情况如下：第1次：S?1?32，k?2?3?1?7第2次：S?32?72，k?2?7?1?15第3次：S?32?72?152，k?15?2?1?31第4次：S?32?72?152?312，k?31?2?1?63第5次：S?32?72?152?312?632，k?63?2?1?127第6次：S?32?72?152?312?632?1272，k?127?2?1?255因为输出结果是32?72?152?312?632?1272的值，且下一个因数为127?2?1?255?150，127?150，所以①处可填的条件为“k??150?”，故选：D.【点睛】本题主要考查了循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，以及周期性的运用，属于基础题．7．已知函数f(x)?sin2x，g(x)?tanx，集合M?{0??x??2?|f(x)?0}，N?{0??x??2?|g(x)?0}，现从集合M，N中分别任取一个元素a，b，则使得logab?1成立的概率为(A．)1
15B．215C．15D．415【答案】B【解析】依题意得到M
3????
??0,,?,,2??，N?{0,?,2?}，则a,b的组合共有15种，再求出满足2?2?
8logab?1的事件数，最后根据古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：由题意知，集合M
3????
??0,,?,,2??，N?{0,?,2?}，则a,b的组合有5?3?15种，而满足logab?1
?22?
即a?0且a?1,a?b的组合有(?,?)，(2?,2?)2种，故所求概率P?
2
15，故选：B.【点睛】本题考查古典概型的概率计算问题，属于中档题.8．函数f?x??Asin(?x??)?
????
??0,|?|?2??的部分图象如下图所示，则函数f?x?的解析式为（A．f?x??sin?
????
2x?3?
?B．f?x???sin?
??
x???6?
?C．f?x??sin??
x???????
6??
D．f?x???sin??
2x?
3??
【答案】D【解析】由图象可得周期，求出??2可排除B、C，再利用过点(?12
,?1)区分选项A、D即可.【详解】由图象知,T4??3??12??所以T?
24
,????，得??2，故排除选项B、C，又图象过点(?12
,?1)，代入选项A不成立，代入选项D成立，故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，由图象求解析式，属于中档题.9．已知向量?a与向量?b满足|?a|?2，|?b|?22，|a???b|?|a???b|?45，则向量?a与向量?
b的夹角为(A．?34或?4B．?5??2?6或6C．3或3D．?2)9）【答案】A【解析】设向量a，则|a?b|2?12?82cos?，即可求出cos2?，|a?b|2?12?82cos?，b的夹角为?，从而得到向量的夹角；【详解】??????
??2?2?2????
解：设向量a，b的夹角为?，|a?b|?|a|?|b|?2|a||b|cos??4?8?82cos???2?2?2??
?12?82cos?，|a?b|?|a|?|b|?2|a||b|cos??4?8?82cos??12?82cos?，所以??2??21?3?222
??[0,?)?cos????，，因为，故或，故|a?b|?|a?b|?144?128cos??(45)?80
244选：A.【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算律，及夹角的计算，属于中档题.10．函数1?33?
f(x)?2|x|cosx?e|x|在??,?的图象大致为(2?22?
)A．B．C．D．【答案】A【解析】首先判断函数的奇偶性，当x?[0,1]时，数的单调性，再由特殊值即可得解；【详解】解：因为1
f(x)?2xcosx?ex，求出函数的导函数，即可判断函21?33?
f(x)?2|x|cosx?e|x|，x???,?
2?22?
1|?x|
e?f(x)，故函数f(x)为偶函数，2且f(?x)?2|?x|cos??x??当x?[0,1]时，1
f(x)?2xcosx?ex，2311x
e，f?(0)??0，f?(1)?2cos1?2sin1?e?0，即f(x)在[0,1]2221
f(0)???0，满足上述的选项为A；故选：A.2所以f?(x)?2cosx?2xsinx?
有极值点，f(x)在x=1处的切线斜率为负，且10
2020年全国II卷百师联盟高三数学（文）试卷五附答案解析 - 图文
