x2y2
1．已知对任意k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围
5m是( ) A．(0,1)
C．[1,5)∪(5，＋∞)
B．(0,5) D．[1,5)
x2y2
2．(2020·青岛模拟)直线l：x－2y－5＝0过双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的一个焦点且与其中
ab一条渐近线平行，则该双曲线的方程为( ) x2y2
A.－＝1 205x22
C.－y＝1 4
x2y2
B.－＝1 520D．x2－
y2
＝1 4
3．已知椭圆x2＋2y2＝4，则以(1,1)为中点的弦的长度为( )
A．32 B．23 C.303 D.6 32→→
4．(2019·兰州期末)设坐标原点为O，抛物线y2＝2x与过焦点的直线交于A，B两点，则OA·OB等于( )
33
A. B.－4 C．3 D．－3 4
x2y2
5．(2019·石家庄质检)双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作倾斜
ab角为60°的直线与y轴和双曲线的右支分别交于A，B两点，若点A平分线段F1B，则该双曲线的离心率是( )
A.3 B．2＋3 C．2 D.2＋1
x2y26．(2020·宜昌调研)已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)上存在A，B两点恰好关于直线l：x－y－
ab1＝0对称，且直线AB与直线l的交点的横坐标为2，则椭圆C的离心率为( ) 1321A. B. C. D. 3322
5＋1x2y27．(多选)我们把离心率为e＝的双曲线2－2＝1(a>0，b>0)称为黄金双曲线．给出以
2ab下几个说法中正确的是( ) A．双曲线
x2－
2y2
＝1是黄金双曲线 5＋1
B．若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线
C．若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1(0，b)，B2(0，－b)且∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线
D．若MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2，∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线
x2y2
8．(多选)已知B1，B2是椭圆2＋2＝1(a>b>0)短轴上的两个顶点，点P是椭圆上不同于短轴
ab端点的任意一点，点Q与点P关于y轴对称，则下列四个命题中正确的是( ) a2
A．直线PB1与PB2的斜率之积为定值－2 b→→B.PB1·PB2>0
a2＋b2C．△PB1B2的外接圆半径的最大值为 2aD．直线PB1与QB2的交点M的轨迹为双曲线
9．椭圆mx2＋ny2＝1与直线y＝1－x交于M，N两点，若原点O与线段MN的中点P连线的斜率为
2m
，则的值是____________． 2n
10．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点(－1,0)的直线与C交于A，B两点(A在B左侧)，若4|FA|＋|FB|的最小值为19，则抛物线C的标准方程为____________．
x2y2
11．若双曲线2－2＝1(a>0，b>0)与直线y＝3x无交点，则离心率e的取值范围是( )
abA．(1,2) B．(1,2] C．(1，5) D．(1，5]
x2y2
12．椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上，且直线PA2斜率的取值范
43围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是( ) 33?1313
， B.?，? C.?，1? D.?，1? A.??84??24??2??4?
13．(2020·衡水中学调研)已知抛物线y2＝4x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，
2B(x2，y2)两点，则y21＋y2的最小值为( )
A．12 B．24 C．16 D．32
x2214．(2019·山西省实验中学质检)若直线l与双曲线－y＝1相切于点P，l与双曲线的两条渐
4→→
近线分别交于M，N两点，则OM·ON的值为( ) A．3 C．5 15．已知双曲线
x2－
B．4
D．与点P的位置有关
y2
＝1上的两点M，N关于直线y＝x＋m对称，且MN的中点在抛物线3
y2＝18x上，则实数m的值为________．
x2
16．(2019·江西名校联盟调研)已知直线l经过抛物线C：y＝的焦点F，与抛物线交于A，B
4两点，且xA＋xB＝8，则l的方程为________．若点D是曲线AOB(O为原点)上一动点，以D为圆心的圆与直线l相切，当圆D的面积最大时，圆D的标准方程为____________________．
答案精析
1．C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.C 7．ABCD 8.BC 9.11．B 12.A
13．D [当直线的斜率不存在时， 方程为x＝4，
2
10.y2＝12x 2
??x＝4，2由?得y1＝－4，y2＝4，∴y21＋y2＝32. ?y2＝4x，?
当直线的斜率存在时， 设其方程为y＝k(x－4)，
2??y＝4x，由?得ky2－4y－16k＝0， ?y＝k?x－4?，?
4∴y1＋y2＝，
ky1y2＝－16，
2＋y2＝(y＋y)2－2yy ∴y121212
16
＝2＋32>32. k
2＋y2≥32. 综上可知，y12
2＋y2的最小值为32，故选D.] ∴y12
14．A [设点P(x0，y0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)， x0x2其中x2－y0y＝1， 0－4y0＝4，则直线l的方程是41
双曲线的渐近线方程为y＝±x.
2
①当y0＝0时，直线l的方程是x＝2或x＝－2.
????x＝2，?x＝2，?x＝2，由?x2得?或?
2
????y＝1?y＝－1，?4－y＝0，
→→OM·ON＝(2，－1)·(2,1)＝3， →→同理当x＝－2时，OM·ON＝3. ②当y0≠0时，
1
直线l的方程为y＝(x0x－4)．
4y0
?由?x
y＝?2，
1
y＝?x0x－4?，4y0
可得
???2y＝.?x－2y?
1
0
0
4x1＝，x0－2y0
0
??同理可得?－2
y＝.?x＋2y?
2
0
2
又x20－4y0＝4，
4
x2＝，
x0＋2y0
12→→
OM·ON＝x1x2＋y1y2＝2＝3， 2
x0－4y0→→
综上，OM·ON＝3.] 15．0或－8
解析 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
?3
?x－y＝1，
3MN的中点为P(x，y)，则?
x＋x＝2x，??y＋y＝2y，
0
0
2
2
2211
22
00
y212x1－＝1，
1
得(x2－x1)(x2＋x1)＝(y2－y1)(y2＋y1)，
3y2－y1
显然x1≠x2，∴·(y2＋y1)
x2－x1
2021高考数学新高考版一轮习题：专题8 第73练 直线与圆锥曲线小题综合练 (含解析)
