第十一章 正交设计与均匀设计
（于培彦编） 在方差分析一章中，我们介绍了在单因素和双因素的各水平中“选优”的方法，但在科研、生产、管理中，经常遇到的因素更多，如何在多因素多水平中选择最佳水平组合？正交设计和均匀设计就是解决这个问题的有力工具。
§11.1 正交试验设计
设想一个３因素每因素３水平的求最优水平组合问题，总共有33?27个水平组合(处理)，如果每个处理只重复２次，则需要进行54次试验，正交设计可以用较少的试验次数（小区数）找到最优水平组合。
正交设计是利用正交表安排试验的一种设计方法，正交表用符号Ln(mk)表示，其中k是这张表最多m 是每个因子的可以容纳的因素个数，
水平数，n是试验次数。例如在正交表L9(34)中，可以安排２～４个因素，每
L9(3)±íDá?o?êé??o123111121223133421252236231 7313832193324个因素有３个水平的试验。列号1、2、
3、4是因素的代号，列号下面的1、2、
23是该因素的水平代号(如右表)。当然，31无论是因素代号还是水平代号，与实际
因素和水平都应随机对应，正交表可以在附表14中查到。
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4123312正交表有两个性质：⑴每列中每个水平出现的次数相等，例如上表第2列中1、2、3各出现3次；⑵任意两列同一行的有序数对出现次数相等，例如上表第1、2列中（1，1）只出现一次，其它有序数对也只出现一次，在表L18(37)第1、2列中（1，1）出现两次，其它有序数对也只出现两次。
这两个性质称为均匀分散性和整齐可比性，均匀分散性使选
出的水平组合代表性强，整齐可比性则便于试验数据的统计分析。
一. 不考虑交互作用的正交设计及分析
例1 某厂用车床对车轴进行粗加工，为提高工效，对转速、走刀量和吃刀深度进行正交试验，各因素及其水平如下表：
水平\\因素123ABC转速(转/分)走刀量(mm/转)吃刀深度(mm)4806007650.330.200.152.51.72.0 试验指标为工时，越短越好。
第一步：选择合适的正交表。本例每因素是三水平，在正交表中查m＝3里的表，又因为本例是三因素，且不考虑交互作用，故选用正交表L9(34)。
第二步：表头设计。将1、2、3、4列用抓阄的办法对应三个因素A、B、C，假定第一列是A因素，第二列是B因素，第三列是C因素，第四列空置。然后将每一列中的1、2、3再用抓阄的办法对应三个水平，假定就是上表中的1、2、3，即第一列中的三个1都表示480转/分，三个2都表示600转/分，三个3都表示765转/分；第二列中的三个1都表示0.33mm/转，…。
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第三步：按表中试验号(横着看)所指示的水平组合进行试验，试验号1所指示的水平组合是1，1，1，即用转速480，走刀量0.33，吃刀深度2.5进行试验，试验结果是88秒，如此共进行9次试验，假定试验结果依次是88秒，145秒，194秒，70秒，117秒，155秒，57秒，93秒，123秒。整个试验设计及结果如下表所示。
机械加工正交试验设计与结果试验号123456789T1T2T3转速11(480)1(480)1(480)2(600)2(600)2(600)3(785)3(785)3(785)427342273142.31149151.3走刀量21(0.33)2(0.20)3(0.15)1(0.33)2(0.20)3(0.15)1(0.33)2(0.20)3(0.15)21535547271.7118.3157.385.6吃刀深度31(2.5)2(1.7)3(2.0)21.7)3(2.0)1(2.5)3(2.0)1(2.5)21.7)336338368112112.7122.710.7空4123312231328357357工时秒88145194701171555793123 T=1042x1x2x?115.8x3极差D按设计共进行９次试验，“工时”填在最后一拦。表中的T1是１号水平的工时之和，例如转速的T1＝88+145+194＝427，x1= 427/3＝142.3，极差D1=142.3－91＝51.3，其余类推。
结果分析：⑴直观分析法。由于D2?D1?D3，说明“走刀量”各水平引起的工时变化最大，“吃刀深度”最小，因此影响工时的最强烈的因素是“走刀量”，其次是“转速”，最后是“吃刀深度”，当然，这是相对而言的结论。另一方面，转速的T3最小，
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