4.6 对数函数的图像与性质
对数函数y?logax的图像和性质
图像 a＞1 0＜a＜1 性质 定义域：（0，+∞） 值域：R 当0＜x＜1时，y＜0 当1＜x时，y＞0 定义域：（0，+∞） 值域：R 当0＜x＜1时，y＞0 当1＜x时，y＜0 在（0，+∞）是减函数 当x=1时，y=0即过定点（1,0） 当x=1时，y=0即过定点（1,0） 在（0，+∞）是增函数 例1求下列函数的定义域：
22（1）y?logax； （2）y?loga(4?x)； （3）y?loga(9?x)
例2求下列函数的反函数
1x2?1?1?① y????1 ②y?()?3 (x?0)
22??
例3.画出函数y=log3x及y=log1x的图象，并且说明这两个函
3x数的相同性质和不同性质.
例4求下列函数的定义域：
（1）y=log3(1-x) (2)y=
1
log2x(3)y=log71 (4)y?log3x 1?3x
例5求下列函数的反函数：
（1）y=4x(x∈R) (2)y=(3)y=(13)x(x∈R) (4)y=(5)y=lgx(x＞0) (6)y=2(7)y=loga(2x)(a＞0,且a≠1,x＞0) (8)y=
0.25x(x∈R)
(2)x(x∈R)
log4x(x＞0) logxa2 (a＞0,a≠1,x＞0) 例6求下列函数的定义域：
（1）y?3log2x (2)y?
【当堂训练】
log0.54x?3
?1??1?EG1、若方程??????4??2?xx?1 ?a?0有正数解，则实数a的取值范围是 （ ）
（A）???,1? （B）(??,?2) （C）??3,?2? （D）??3,0? B1-1、下列函数中，值域为（0，+∞）的是 （ ）
A．y?512?x B．y?()x2131?x C．y?1()x?1 D．y?1?2x 2B1-2、关于x方程a??x?2x?a(a?0,且a?1) 的解的个数是 ( )
A. 1
B. 2
C. 0
D. 视a的值而定
xB1-3、 已知函数y?f(x)是奇函数，当x?0时，f(x)?3?1，设f(x)的反函数是
y?g(x)，则g(?8)? . EG2、.函数y=loga（-x-4x+12）(0＜a＜1))的单调递减区间是
A. （-2，-?） B. （-6，-2） C. （-2，2） D. （-?,-2]
-│x│2
B2-1. 若关于x的方程（2-2）=2+a有实根，则实数a的取值范围是 A. a≥-2 B. 0≤a≤2 C. -1≤a＜2 D. -2≤a＜2
B2-2．函数y=log1（x－ax＋3a）在[2，＋∞）上是减函数，则a的取值范围是
222
（A）（－∞，4） （B）（－4，4] （C）（－∞，－4）∪[2，＋∞] （D）[－4，4]
1?1，则实数a的取值范围是 211 A．0?a?或a?1 B．a?1 C．0?a? D．a?2
22B2-3.若logaB2-4．若函数f(x)?logax(0?a?1)在[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a=
A.
2 4 B.
2 2 C.
1 4 D.
1 2B2-5、函数y=log2(1-x)的图象是
y y y y O 1 x －1 O x O 1 x O 1 x
（A） （B） （C） （D）
x
1、 函数y＝－e的图象 （ ）
xx
A.与y＝e的图象关于y轴对称 B.与y＝e的图象关于坐标原点对称
-x-x
C.与y＝e的图象关于y轴对称 D.与y＝e的图象关于坐标原点对称
1xx
)-2在区间[-1, 1]上的最大值为 . 3?x 3、记函数y?1?3的反函数为y?g(x)，则g(10)? （ ） A． 2 B． ?2 C． 3 D． ?1
2、函数y=(
4、 若函数f（x）=loga在[2，4]上的最大值与最小值之差为2，则a=___ 5．函数y?x
log1(3x?2)的定义域是____________
2?x?1?2(x?1)6．f（x）=?则满足f（x）=的x的值是_______________ x4??log81(x?1)7．设f?1(x)是函数f(x)?log2(x?1)的反函数,若[1?f?1(a)][1?f?1(b)]?8,则
f(a+b)的值为 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. log23
28．函数f(x)?loga(ax?x)在x?[2,4]上是增函数，则a的取值范围是（ ）
A. a?1 B. a?0,a?1 C. 0?a?1 D. a??.
9、 如果log1x?2?3?log12?2那么sinx的取值范围是（ ）
A、???13??3??11??1??11??1????,? B、??,1? C、??,???,1? D、??,,1?
???22??2??22??2??22??2?等式内恒成立，则实数的取值（ ）
10、a若不
11．函数f(x)?1?2log4(x?1)的反函数为f
A．1?2log43
B．－7
?1(x),则f?1(4)等于（ ）
D．－7或9
C．9
x12．已知函数f(x)?loga(1?a)（其中a?0，a?1）。
（1）求反函数f?1(x)及其定义域；
?1x（2）解关于x的不等式loga(1?a)?f(1)
13．已知函数f(x)的图象与g(x)?()x的图象关于直线y=x对称，求减区间．
14、定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期为2，且x?(0,1)时，f(x)?（1）求f(x)在[－1，1]上的解析式； （2）判断f(x)在（0，1）上的单调性；
2x4x?114f(2x?x2)的递
[高教版]中职数学基础模块上册4.6《对数函数的图像与性质》教案
